[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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474(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)16:01 ID:7RKCNKc8(2/6) AAS
つづき
４）さて 尾畑研 整列集合 定理13.14 より、順序同型 を 考えて
さらに 14.1順序型としての順序数 から 整列集合の順序型→順序数 を使うことを思いつくだろう（Jechのテキストにも書いてある）
もし、この ”整列集合の順序型→順序数”を使わないで、自力で順序を導入して ”整列順序”の「・・任意部分集合が最小元をもつ」を証明しよとすると、大変だろ
ここを処理するのが、一つは 上記 Jechの順序数との対応付け
もう一つが、ツォルンの補題を使うスジです（下記 尾畑研 13.3 整列可能定理 ご参照）
５）また、上記 Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”は
下記のen.wikipedia の Well-ordering theoremの証明では、省かれているよ
溺れる者は藁をもつかむだろうｗ ；ｐ）
さらに、Jech ”Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.”
省26
475(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)16:01 ID:7RKCNKc8(3/6) AAS
つづき
(参考)>>310より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
省4
476: 01/20(月)16:14 ID:lMN8bpqd(7/12) AAS
>>473
> もう一度 君の証明と対比するよ
私の証明ではないよ
>>301書いたのは実は私 理解できなかったので尋ねた
わからんことも認めずコピペで誤魔化すサルよりは
私はマシよ 人として
> Thomas Jechの 証明は、プロ！
数学者にプロとかいうと、馬鹿にしてんのか！って頭はたかれるよ
君、そういうとこ傲慢というか不遜というかエテ公だよね
477(1): 01/20(月)16:19 ID:lMN8bpqd(8/12) AAS
>>474
なんか阪大工学部卒の数学凡人が偉そうな口叩いてるけど何も理解してないんだろ？
>もう一つが、ツォルンの補題を使うスジです
君、ツォルンの補題って言葉しか知らんのだろ
ステートメントは・・・略す（大爆笑）
それじゃ数学は一生分からんわ！
>Jech ”That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”は
>下記のen.wikipedia の Well-ordering theoremの証明では、省かれているよ
省けると思ってる？ どうやって？
論理が分からんサルは「ウィキにそう書いてあるから正しい」とかいうのかい？
省2
478(2): 01/20(月)16:22 ID:lMN8bpqd(9/12) AAS
>>475
ていうか、英語版wikiにもちゃんと書いてあるじゃん！
阪大工学部は英語０点でも入れるらしい
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
整序しようとする集合をAとし、fをAの空でない部分集合の族に対する選択関数とする。
479: 01/20(月)16:30 ID:lMN8bpqd(10/12) AAS
>>478に対する阪大工学部卒の凡人の返し（予想）
「a choice function for the family of non-empty subsets of A. であって
a choice function f for the family S of ”all” nonempty subsets of A. ではない！」
こういう●●なことを平気でいうのが、まさに考えないサル
ふっふっふっふ ほっほっほっほ
480(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01 ID:7RKCNKc8(4/6) AAS
AA省
481: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:01 ID:7RKCNKc8(5/6) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。
>>154より
alg-d.com/math/ac/countable_union.html
可算和定理 壱大整域
省24
482(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)17:17 ID:7RKCNKc8(6/6) AAS
>>477-478
>Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
>（訳）整序しようとする集合をAとし、fをAの空でない部分集合の族に対する選択関数とする。
そこ、下記の Axiom of choiceの Statement
そのままでしょ？ｗ （＾＾
>>475より
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
ここに
選択関数ｆ
集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α）
省11
483: 01/20(月)17:34 ID:lMN8bpqd(11/12) AAS
>>480
>選択公理の変種のパワーは、形成できる列の長さで測れる。
完全な素人の連想ゲーム しかも、読みが大外れ
484(2): 01/20(月)17:41 ID:lMN8bpqd(12/12) AAS
>>482
> aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
> 選択関数ｆ
> 集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α）
> 選択された要素 aα （添え字 α）
> 選択関数ｆ が扱うのは上記限りです
> それ以外の集合族は、関係ないですよ
正真正銘の馬鹿
並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？
答えは否
省4
485(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(1/6) AAS
>>484
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
ご苦労様です
ちょっと出かけていました
さあ 続けようか
有名な ケネス・キューネンの海賊版を覗いてみた
下記 1)2)と4)を見たが、本件の記述はあまりなかった
（ 3)は、期待できそうになかったので、海賊版検索はしなかった）
省22
486(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)16:52 ID:N2eH+PDU(2/6) AAS
つづき
再度転記しよう
T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics)
Thomas Jechの 証明
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省26
487: 01/21(火)16:58 ID:uAz6piE2(1/6) AAS
>>485
>”choicc fimction”
キミ、英語読めないの ほんとに大阪大学卒？ 大阪●●大学じゃないの？
choice functionだろ？ 一度は読もうな
それができないなら もう二度と数学板に書くなよ
恥書くだけだから 高卒サル
488: 01/21(火)17:05 ID:uAz6piE2(2/6) AAS
>>486
>『並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？ 答えは否』というけれど
>Jech氏の証明
>”That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.”
>を、集合Xに対して、任意の部分集合に対して、順序数との対応が 付けられて それを使って”induction”が可能だと読んだ
キミは平気でウソつくね 変質者か？
任意の部分集合に順序数の対応がつけられるなんて誰もいってない
順序数の対応がつかない集合は、はじめから存在しなくてもいいから可算でいい
と馬鹿なこという六甲山のサルに
「じゃ、最初から君のいう余計なもんを抜いてみせろよ できるものならな」
省6
489(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:13 ID:N2eH+PDU(3/6) AAS
>>486 補足
>>484より再録
> 並べる前から集合族 A∖{aξ∣ξ<α}だけ取り出せるか？
> 答えは否
ここで、キーワード 集合族 に注目しよう
そして 下記 選択公理：
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
だった
ここで注目キーワード、集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない
集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる
省19
490(1): 01/21(火)17:18 ID:uAz6piE2(3/6) AAS
>>486
>例えば実数集合R={r1,r2,・・ri,・・rj,・・,rt,・・}として
>これに対して、各単元集合 {ri}, {rj} に なにか順序数を振り当てることができて
>αi →{ri}, αj →{rj}, などと順序数との対応ができて
>αi ≦ αj とすれば ri ≦ rj の順序が可能で
>これは、任意の元 rt に対して 順序数αtとの対応ができて 順序数が整列だから
>実数集合R が整列できてしまう
いわゆる選択公理を使えば整列できるよ
Rの任意の空でない部分集合からその要素を取りだす関数fの存在が選択公理から言えるから
R→r1,R-{r1}→r2,R-{r1,r2}→r3,…
省9
491(1): 01/21(火)17:24 ID:uAz6piE2(4/6) AAS
>>489
> 集合族は 当然 選択公理なしで、構成できなければならない
> 集合族が出来た後が、選択公理の出番であり、そこから 選択公理のお仕事が始まる
だろ？
だから、任意の空でない部分集合の全体を集合族としてとるしかない
集合族 A∖{aξ∣ξ<α}というのは、選択関数があるからできることであって
選択関数なしには構成できないんだよ 順番を逆にすることはできない
> ZFC分かってるか？
それは明治以来代々東京に住んでる人間様が、六甲山のサルの貴様に言ってる言葉
> 集合族は、Cなしの ZFだけで作って
省6
492(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/21(火)17:33 ID:N2eH+PDU(4/6) AAS
>>486 タイポ訂正
”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
↓
”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
補足
海賊版のサイトが、ロシア系みたいでね
どうも、PDFを作る時のOCRの文字埋め込みができてないみたいなのだ
仕方ないので、このページのみ印刷して
印刷物を 自分でスキャンして OCRの文字埋め PDFを作って
そこから、コピーしたのだが
省3
493: 01/21(火)17:59 ID:uAz6piE2(5/6) AAS
>>492
いいわけすんな
まったく読まずにコピペする馬鹿がどこにいるのか？
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