[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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473(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/20(月)15:58 ID:7RKCNKc8(1/6) AA×
>>465>>7-10>>292>>464


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473: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/20(月) 15:58:24.24 ID:7RKCNKc8 ＜公開処刑 続く＞ （『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と 　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） さて >>465 より (引用開始) ”we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.” ああ、ごめんごめん。きみ、英語全く読めないニホンザルだったな。翻訳しとくわ。 「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」 (引用終り) それでな おサルさんよ>>7-10 もう一度 君の証明と対比するよ 　>>292 より 定理　選択公理⇒整列定理 証明 空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。 X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。 反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。 推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。 反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。 全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。 以上で≦がX上の全順序であることが確認された。 さらに、≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦はX上の整列順序である。 (引用終り) 　一方 >>464 より それでは、海賊版のThomas Jechの 証明を 転記しておくからｗ P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 　Every set can be well-orderd. Proof： Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for everv α aα=f(A-{aξ：ξ<α}) if A-{aξ：ξ<α} is nonempt. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■ さて １）両者を対比すると、その差歴然 　おサルはど素人。Thomas Jechの 証明は、プロ！ ２）おサルで首肯できるのは、１行目だけ 　２行目からスベっていますｗ ；ｐ） 　”X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する” 　って、それ 全く定義の体をなしていないことは、すでに指摘した ３）ある順序 aRbが与えられたとき 　それが 整列順序であるか否か？ 　下記 尾畑研 整列集合：すべての空でない部分集合が最小元をもつ 　ここの扱いが一番難しい 　ところが、おサルの証明は 　『≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから』とスベっているｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/473
公開処刑 続く 上で実数は どこまで定義可能なのか？に向けて と あほ二人のアナグマの姿焼き に向けて さて より 引用開始 ああごめんごめんきみ英語全く読めないニホンザルだったな翻訳しとくわ のすべての空でない部分集合の族に対する選択関数を用いて帰納的に行うことができる 引用終り それでな おサルさんよ もう一度 君の証明と対比するよ より 定理 選択公理整列定理 証明 空でない集合の任意の空でない部分集合をその元に対応させる写像の存在が選択公理により保証される 上の二項関係を で定義する 反射律の確認についての定義をに適用しを得る 推移律の確認について を仮定するの定義をに適用しを得る 反対称律の確認について を仮定するの定義をに適用し を得るは写像だから 全順序律の確認についての定義より の定義をに適用し を得る 以上でが上の全順序であることが確認された さらにの定義よりの任意の空でない部分集合に最小元が存在するからは上の整列順序である 引用終り 一方 より それでは海賊版の の 証明を 転記しておくから さて １両者を対比するとその差歴然 おサルはど素人 の 証明はプロ！ ２おサルで首肯できるのは１行目だけ ２行目からスベっています 上の二項関係を で定義する ってそれ 全く定義の体をなしていないことはすでに指摘した ３ある順序 が与えられたとき それが 整列順序であるか否か？ 下記 尾畑研 整列集合すべての空でない部分集合が最小元をもつ ここの扱いが一番難しい ところがおサルの証明は の定義よりの任意の空でない部分集合に最小元が存在するからとスベっている つづく

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