[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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766(2): 01/29(水)05:52 ID:EVVFWOG9(1/7) AAS
>>760
>ここで、Aのべき集合から空集合を除いた P'を考えて、その部分集合として、
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る
STOP！
「Aから一つずつ Aの要素を取り出して」のところ
ここで、Aが無限集合なら「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」が必要
なぜか？
それは、要素を取りだす行為が有限回で完結しないから
したがって部分集合が空でないなら、かならず要素が取り出せることを保証せねばならない
それが選択公理 わかった？
767: 01/29(水)05:57 ID:EVVFWOG9(2/7) AAS
>>760
>集合族A-{aξ：ξ<α}を集めると、P'の部分集合になる
>部分集合を作る公理は、置換公理を使う
そもそも部分集合族A-{aξ：ξ<α}なんて要らない
「Aから一つずつ Aの要素を取り出」すために
「Aの空でない部分集合からその要素への選択関数」があればいい
超限帰納法によって各取り出し行為に順序数を割り付けるのは
選択関数を定義した後の話であって、選択関数の構成ではない
768: 01/29(水)06:01 ID:EVVFWOG9(3/7) AAS
>>760
> 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合は
> {A-{aξ：ξ<α}}を一つの要素と数えると、
> 集合A と同じ濃度
>（∵ A-{aξ：ξ<α} と aαとか 一対一対応）
> よって、Aが可算ならば 集合族A-{aξ：ξ<α} からなる 部分集合も可算なので、
> 可算選択関数 aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と見ることができて
> 可算集合Aの整列が 可能
ダメ
そもそも集合族A-{aξ：ξ<α}をつくるのに
省4
769: 01/29(水)06:07 ID:EVVFWOG9(4/7) AAS
>>760
Jechの証明でいえること
Aの整列には、集合族P(A)-{Φ}に対する選択公理が必要
濃度Oの整列には、濃度2^Oの選択公理が必要
もちろん逆もいえる
Aが整列されていれば、Aの任意の空でない集合からその中の最小元が取り出せる
濃度Oの集合の整列から、濃度2＾Oの集合族の選択が可能となる
要するに◆yH25M02vWFhPの連想ゲームは全くトンチンカンでしたぁ！
770: 01/29(水)06:11 ID:EVVFWOG9(5/7) AAS
可算濃度をアレフ0と表す
2^O=アレフ0 となる濃度Oは存在しない
つまり、Jechの方法では
可算選択公理で可算集合の整列はできない
別のやり方では？知らん
795: 01/29(水)18:42 ID:EVVFWOG9(6/7) AAS
◆yH25M02vWFhPに捧げるｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
796: 01/29(水)18:59 ID:EVVFWOG9(7/7) AAS
Jechの証明は
Aの空でない部分集合Sから要素a∈Sを選ぶ選択関数 f と
a∈AとS⊂AからS-{a}
S1,S2,…⊂Aから∩Sn
を導く関数を組み合わせるだけのこと
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