[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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145(2): 01/12(日)06:38 ID:By1jwgYu(1/5) AAS
>>143
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
　そうだね
　一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
　そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
　任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである

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148(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:59 ID:gsEji7DN(3/21) AAS
>>145 追加

下記は、選択公理→整列可能定理 の証明です
見てのとおり、可算だ非可算だのの制限は、一切なし

証明のポイントは、
”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) ”
の部分です。aα=f(A∖{aξ∣ξ<α})の部分が、選択公理における選択関数を成す
A∖{aξ∣ξ<α}が集合族で、選択関数の定義域ですね

フルパワー選択公理は、集合族が非可算あっても良い
しかし、可算選択公理は、集合族が可算であるので、出来あがる選択された元たちは可算で
可算の整列可能定理になります
省17

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167(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)11:51 ID:gsEji7DN(11/21) AAS
>>145
(引用開始)
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
　そうだね
　一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
　そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
　任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである
(引用終り)

　>>155に述べた通りだが
・”＞可算集合の整列可能性（これは自明）” については、
省8

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