[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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148(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:59 ID:gsEji7DN(3/21) AAS
>>145 追加

下記は、選択公理→整列可能定理 の証明です
見てのとおり、可算だ非可算だのの制限は、一切なし

証明のポイントは、
”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) ”
の部分です。aα=f(A∖{aξ∣ξ<α})の部分が、選択公理における選択関数を成す
A∖{aξ∣ξ<α}が集合族で、選択関数の定義域ですね

フルパワー選択公理は、集合族が非可算あっても良い
しかし、可算選択公理は、集合族が可算であるので、出来あがる選択された元たちは可算で
可算の整列可能定理になります
省17

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319(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/15(水)23:39 ID:HSrNcrvS(1/3) AAS
>>310
検索すると
　>>148 (>>146-147もご参照)
にあるね
補足
・>>146で『整列可能定理→選択公理 の証明を、貼ります！
　英語版が分りにくいので、中国版とイタリア版 を追加した』
　と書いたけど
・このときに、選択公理→整列可能定理について、
　中国版とイタリア版も見て、殆ど同じだと見ていたんだ （＾＾
省25

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