[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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363(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)18:03 ID:MEr9oV+O(5/6) AAS
>>177
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)
”実数の整列順序”に戻る
下記です
・選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる
省26
364: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)18:20 ID:MEr9oV+O(6/6) AAS
>>363
Cantor en.wikipedia に、興味深い記述があった（下記）
”彼はユリウス・ケーニヒが第三回国際数学者会議で発表した論文に憤慨し動揺した。その論文は超限集合論の基本原理が誤りであることを証明しようとしたものだった。その論文が娘たちや同僚の前で読まれたため、カントルは公に辱められたと感じた。エルンスト・ツェルメロが1日も経たないうちにケーニッヒの証明が失敗したことを証明したが、カントルは動揺したままで、一瞬神に疑問を抱いた。カントルはその後生涯慢性的な鬱病に苦しみ・・”
とある
en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg 略 Cantor ( March 1845 – 6 January 1918)
(google訳)
Teacher and researcher
1889年、カントルはドイツ数学会の設立に尽力し、1891年にハレで開催された同会の第一回会合で議長を務め、対角線上の議論を初めて発表した。カントルの評判は高く、クロネッカーが反対したにもかかわらず、同会の初代会長に選出された。クロネッカーがカントルに対して示した敵意をよそに、カントルはクロネッカーを会合で講演するよう招いたが、当時、妻がスキー事故で負傷し瀕死の状態だったため、講演はできなかった。ゲオルク・カントルは、1897年にスイスのチューリッヒで開催された第一回国際数学者会議の設立にも尽力した
Later years and death
省4
365(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)20:45 ID:Nd3VfUsg(1/3) AAS
>>363
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)
その議論、下記のIn 1905 Kőnig の議論にある通りです
120年前の議論、ご苦労さまですｗ ；ｐ）
(参考)
省9
367(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)21:00 ID:Nd3VfUsg(3/3) AAS
>>365 補足
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)
そもそもが、>>176の実数Rについて
背理法で Rが可算だと仮定して
対角線論法を適用する話だった
省15
378: 01/18(土)09:44 ID:6E7jiXBj(6/19) AAS
>>363
Rの整列順序なんて選択関数に依ってるんだから具体化不能
選択関数が具体化できるんならそもそも選択公理が要らん
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