[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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409(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:39 ID:yCcyDMub(9/12) AAS
公開処刑 part2 ；ｐ）
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
省31
412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)23:47 ID:yCcyDMub(12/12) AAS
>>409 タイポ訂正
そんな簡単に、複素数C そもそも 全順序が入るのか？ そして
↓
そんな簡単に、複素数Cに そもそも 全順序が入るのか？ そして
『実数Rの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は実数R上の整列順序である』ってｗ？
↓
『複素数Cの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦は複素数C上の整列順序である』ってｗ？
413: 01/19(日)06:19 ID:xK12QWtu(1/18) AAS
>>409
> 数学科修士卒を鼻に掛ける男の証明がこれかい？
なんでもかんでもあの男のもんだと思う阪大工学部卒の凡人
これは憎しみか、それとも・・・愛？（キモッ！！！）
420(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/19(日)10:13 ID:RlRmaz0L(4/9) AAS
>>409 補足
(引用開始)
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
(引用終り)
初心者のために
1）これ、二項関係≦ の定義に、まったくなっていない
つまり、>>409に記したように
省40
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