ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (869ﾚｽ)
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1(6): 01/01(水)09:57 ID:2b7XvZNh(1/10) AAS
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関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
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ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
省15
850(1): 01/30(木)13:50 ID:PeOaATVi(2/2) AAS
★ A→a0
※ A,a0→A-{a0}
★ A-{a0}→a1
※ A-{a0},a1→A-{a0,a1}
★ A-{a0,a1}→a2
※ A-{a0,a1},a2→A-{a0,a1,a2}
・・・
★の箇所が選択関数
※は単に要素を１つ抜いてるだけ
馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが
省2
851(2): 01/30(木)14:26 ID:S0uv3c2L(18/25) AAS
>>848
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
a0ってなに？
852(1): 01/30(木)14:35 ID:S0uv3c2L(19/25) AAS
>>850
>馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが
それは不可だね。Aが有限集合でない限り。
だから選択公理が要る。
要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。
おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ
853: 01/30(木)14:42 ID:S0uv3c2L(20/25) AAS
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る（>>760）
が
>要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。（>>852）
の証拠。
なぜならAが無限集合のとき選択関数fが定義済みでない限りそのような取り出しは不可能だから。
854(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)17:15 ID:Xxyr0Rol(11/11) AAS
>>848 補足
ここで、選択公理のパワーを、従属選択公理DCに落としたときの問題点は
集合Aの（可算）濃度割当とか、順序数との対応付けで
この点については、下記の 壱大整域 alg-d氏が参考になる
下記PDF 資料では、選択公理を使うとあるが
しかし、スコットのトリック(英: Scott's trick)があって
ZFC内で 選択公理なしで 正則性公理による方法がある
なお、さらに付言すると
集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S を 下記に展開すると
{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・}
省33
855: 01/30(木)17:40 ID:1G3ukQJP(3/3) AAS
>>854
思考できない馬鹿●ルは黙れよ
856(1): 01/30(木)20:06 ID:S0uv3c2L(21/25) AAS
>>854
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・}
>こいつは属人性があって
まったくトンチンカン。
なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。
そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
君、脳みそ持ってないの？ 使わないと持ってる意味無いよ
857(1): 01/30(木)20:15 ID:S0uv3c2L(22/25) AAS
選択関数の属人性とか言う馬鹿はじめて見たｗ
世の中広いねえ こんな馬鹿もいるんだね
858(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)20:43 ID:o/pAlieb(3/5) AAS
>>856-857
>なぜなら選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよいから。
”選択関数は存在さえすればよく、定義域のどの元の写像先も任意でよい”
は正しい！
だ か ら、{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・}
は属人性があってよい
というか、そもそも一意ではない！！
>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
それ、君の勘違いだよ
箱入り無数目でも、議論が噛み合わなかったがね ；ｐ）
省11
859(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)20:48 ID:o/pAlieb(4/5) AAS
>>858 補足
例えば、最初は”ぐー”で ｗ ；ｐ）
ある無限集合Aに対して、
先頭有限n個の要素 a0,a1,・・,an-1 個を 取り出して並べる
その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる
そうすると、先頭有限n個の要素は、自由だ！ｗ
別に、非可算の実数Rの整列において
まず、自然数を並べる 0,1,2,・・・
次に、負の整数 -1,-2,-3,・・・を
次に、上記以外の有理数 1/2,1/3,・・・を（適当に）
省9
860(1): 01/30(木)21:14 ID:S0uv3c2L(23/25) AAS
>>858
>>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
>それ、君の勘違いだよ
じゃ反例示して
君の屁理屈は不要
861(2): 01/30(木)21:19 ID:S0uv3c2L(24/25) AAS
>>858
>しかし、ある場面で 選択関数を具体化しては いけない ということはない
選択関数を具体的に構成できるなら選択公理不要。
君、選択公理もぜんぜん分かってないんだね。
だからaαを使って選択関数fを定義するとかアホなこと言って失笑されちゃうんだよ。
862: 01/30(木)21:25 ID:S0uv3c2L(25/25) AAS
おサルさん、なんで>>851から逃げるの？
馬鹿であることがバレるのが恐いから？ 大丈夫だよ もうとっくにバレてるから
863(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)23:48 ID:o/pAlieb(5/5) AAS
>>860-861
>>>そもそも選択関数を構成できない命題においてのみ選択公理が必要なのだから、そのような命題において写像先が問題になるはずが無い。
>>それ、君の勘違いだよ
>じゃ反例示して
はっ？
なに言ってるの？
公理でしょ？
大は小を兼ねるだ
整列可能定理：
簡単に言えば、任意集合Aから、一つずつ要素を取り出して整列することができるってこと
省18
864(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/31(金)00:11 ID:6DephDfl(1) AAS
>>861
>おサルさん、なんで>>851から逃げるの？
？ >>851か？
(引用開始)
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
a0ってなに？
(引用終り)
>>859に書いた通りだよ、再録すると
省29
865: 01/31(金)01:52 ID:ZEnaPUQ0(1/5) AAS
>>864
>その後ろに、残りの A-{a0,a1,・・,an-1}について 整列可能定理を適用した列を並べる
整列可能定理を使って整列可能定理を証明すると？
あなた馬鹿なんですか？
866: 01/31(金)01:56 ID:ZEnaPUQ0(2/5) AAS
[Zornの補題]空でない順序集合A内で全ての鎖が上に有界であれば、Aは少なくとも一つの極大元を含む。
[定理]選択公理⇒Zornの補題
[証明]
選択公理により選択関数f:P(A)-{{}}→Aが存在する。
すべての順序数αに対し、{x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界} が空でないならAの元aαを aα=f({x∈A|xは{aξ|ξ<α}の外部上界}) で定義せよ、あるいは空であるならaαを未定義のままとせよ。
その時、C:={aα|aαは定義されている}は外部上界を持たず、またCはAの鎖であるから仮定によりCは少なくとも一つの上界を持つ。よってCは内部に唯一の上界supCを持ち、supCはCの極大元である。
867: 01/31(金)02:27 ID:ZEnaPUQ0(3/5) AAS
[補足]
Zornの補題は「A内の全ての鎖が上に有界」という条件がある。
仮にこの条件が無い場合、C:={aα|aαは定義されている}は内部上界を持つとは言えない。
例えば、αが任意の自然数の時その時に限りaαが定義されている場合、Cは内部上界を持たない。実際内部上界an∈Cを持つとするとan<a(n+1)∈Cだから矛盾。
868: 01/31(金)02:42 ID:ZEnaPUQ0(4/5) AAS
>>863
>はっ？
>なに言ってるの？
反例の意味を理解してね。
この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。
はい、逃げずに示してね。
>はっ？
>なに言ってるの？
選択関数を具体的に構成できるなら選択公理は不要と言っている。
理解できない君が馬鹿なだけ。
869: 01/31(金)02:46 ID:ZEnaPUQ0(5/5) AAS
>この場合の反例とは「選択関数を構成できず、かつ、選択関数の写像先が問題になるような命題」のことだよ。
ちなみに箱入り無数目も整列定理もZornの補題も選択関数の写像先は任意でよいので反例にはなりません。
早く反例示してね。
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