[過去ﾛｸﾞ] 【無限小】柄谷行人を解体する80【偏微分∂】 (1002ﾚｽ)
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918: [age] 2024/11/29(金)11:54 ID:0(918/1000) AAS
このように、√2は、有理数1/2の連分数展開で有理数の数列や級数のような
形で表せるので、コーシー列であるといえる。だが、この有理数の数列は、
完備ではない。なぜなら、有理数の集合ℚや有理数の空間の中に、有理数で
はない無理数の収束値√2が出現してしまっているからである。完備性の
定義は、数や元が、同じ集合や同じ(距離)空間内にあることが完備の条件
だからである。そのため有理数は完備ではない。それに対し、実数や
複素数の集合や空間は完備であると言える。その他にも、バナッハ空間や
ヒルベルト空間も完備となる
・バナッハ空間: 完備なノルム空間のことをバナッハ空間と言う
・ヒルベルト空間: 完備な内積空間のことをヒルベルト空間と言う
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