[過去ﾛｸﾞ] 場の量子論 Part9 (1002ﾚｽ)
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580: 2013/12/07(土)14:43 ID:??? AAS
x^2-y^2=s　ｓが素数の時(√s<x<(s+1)/2)の範囲において第一象限で格子点を通らない
(x+iy)^2=s+2ixy
{ √[x^2+y^2]*e^(i*arctan(y/x)) }^2 = √[s^2+4(xy)^2]*e^(i*arctan(2xy/s))
√[x^2+y^2]=√[s^2+4(xy)^2] x^2-y^2=s
e^(i*2*arctan(y/x))=e^(i*arctan(2xy/s))
2*arctan(y/x)=2Aπ+φ
arctan(2xy/s)=2Bπ+φ
2*arctan(y/x)-arctan(2xy/s)=2(A-B)π　　　　
Sに整数を代入し上記の指揮を満たす整数ｘと整数ｙが(√s<x<(s+1)/2)と(0<y<(s-1)/2)に存在しない時Ｓは素数
常にＡ＝Ｂなので合同のみを考慮する
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
tan[2*arctan(y/x)]=2xy/s
s=2xy/tan[2*arctan(y/x)] (√s<x<(s+1)/2)　(0<y<(s-1)/2)の範囲の整数を左の式に代入し
Sが整数とならなければＳは素数
s=2xy/tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]
tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]={tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}
{tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}=2(y/x)/{1-(y/x)^2}
s=2xy/[2(y/x)/{1-(y/x)^2}] s=x^2-y^2
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
2*arctan√[1-(s/x^2)]=arctan{ 2*x^2/s*√[1-(s/x^2)] }
s/x^2=tとおいて
2*arctan√[1-t]=arctan{ 2/t*√[1-t] } [4s/(s+1)^2<t<1]
ｓに任意の数を代入し範囲でtを動かしたとき式を満たさなければ素数
dy/dt=-1/((2-t)*√[1-t]) dy/dt=-(2√(1-t)-t)/(t-2)^2

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