[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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1(51): 不等式ヲタ 05/01/17 06:40 AAS
AA省
2(10): 05/01/17 19:43 AAS
>>1 乙
類稀なる良スレの続編に期待しております。
3(4): 05/01/18 00:34 AAS
【 Majorization Inequality 】
Jenzenの不等式の一般化らしい…。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.ust.hk Page.2, 4
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.ust.hk Page.4
4(2): 05/01/18 03:13 AAS
検索で、こんなサイトを発見した…。
もうそのまんま（笑）
見つけたばかりで、中は覗いてませんが…
JIPAM - Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics
外部ﾘﾝｸ[php]:jipam.vu.edu.au
中国不等式研究小組
外部ﾘﾝｸ[htm]:zgbdsyjxz.nease.net
5(1): 05/01/20 22:28 AAS
外部ﾘﾝｸ:www.math.northwestern.edu
不等式発掘元サイトに追加。
6(1): 05/01/21 07:02 AAS
>>1-5
good job !
日本には>>4のような不等式専門の研究サイトって、ここぐらいですか？
7(3): 風あざみ 05/01/22 00:35 AAS
前スレの>>815の問題
a,b,cを正の有理数、(a^2)+(b^2)=(c^2)で(ab)/2は整数とする。 ab≧10 を示せ。
解答には
x^2+y^2=z^2、x,y,zは互いに素でかつxは奇数ならば、
x=s^2-t^2、y=2st、z=s^2+t^2(s,tは互いに素で一方が偶数で他方は奇数)とかけること
を証明なして使います。
解答前に、二つほど補題を示します
(1)
x^4+y^4=z^2には整数解が存在しない。
(2)
省1
8: 風あざみ 05/01/22 00:37 AAS
>>7
(1)
x^4+y^4=z^2には自然数解が存在しない。
(2)
x^4-y^4=z^2には自然数解が存在しない。
だな、突っ込まれる前に訂正(w
9(1): 風あざみ 05/01/22 00:52 AAS
x^4+y^4=z^2に自然数解が存在するしないこと
x^4+y^4=z^2に自然数解が存在すると仮定する。
この中で、zの値が最小になるものを(x_0,y_0,z_0)
x_0,y_0,z_0は互いに素である。
mod 4で考えると、x_0,y_0の一方が奇数、他方が偶数であることがわかる。
x_0が奇数と仮定しても一般性を失わないので、以後そう仮定する。
(x_0)^2=m^2-n^2、(y_0)^2=2mn、z_0=m^2+n^2
(m、nは互いに素で、一方が奇数で他方が偶数)
mod 4で考えるとmが奇数でnが偶数でなければならないことがわかる。
省7
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