[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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436: 2008/08/09(土)23:11 AAS
面白スレに三角比の(；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ問題があるね
437(4): [age] 2008/08/18(月)16:38 AAS
相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめく
外部ﾘﾝｸ[html]:www.asahi.com
高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。
「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。
証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。
内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、
出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。
438: 2008/08/18(月)16:40 AAS
＞「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。
＞簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と謙遜（けんそん）する
分かってる先生だな。
>>437の証明法ってどういう証明かご存知の方いらっしゃいますか？
439(2): 2008/08/18(月)16:42 AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.emis.de
これじゃないでしょうか
440: 2008/08/18(月)17:11 AAS
萌え死にそうでつ
(*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
441: 2008/08/18(月)17:20 AAS
ありがとう。
442: 2008/08/18(月)17:32 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nhk.or.jp
外部ﾘﾝｸ:video.google.com
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nhk.or.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nhk.or.jp
443: 2008/08/18(月)22:13 AAS
>>439
あんまり簡単だとは思えないな。
444: 2008/08/18(月)22:22 AAS
まぁあれだ！
不等式があれば、あと10年は戦える！
445(2): 2008/08/18(月)22:28 AAS
実数a,b,cに対してf(x)=ax^2+bx+cとする．このとき
∫[-1,1](1-x^2){f'(x)}^2dx≦6∫[-1,1]{f(x)}^2dx
であることを示せ． (08京大文系)
446(2): 2008/08/18(月)23:27 AAS
>>445
x∈[-1,1] のとき 1-x^2 < 6 だから自明？
447(1): 2008/08/18(月)23:33 AAS
∫[-1,1](1-x^2){f’(x)}^2dx≦6∫[-1,1]{f(x)}^2dx
448: 446 2008/08/18(月)23:41 AAS
>>447
thanks
' が見えなかった
449: 2008/08/19(火)01:04 AAS
>>439
昔すう折りの本で見た子とあるぞ
450: 2008/08/19(火)08:32 AAS
>>437
相加相乗平均に新証明法 県立高校教諭、運転中にひらめく
2chｽﾚ:news
451(2): 2008/08/21(木)00:38 AAS
>>433
用意しといた解答書いておく
sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3
tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3
より
8sin(π/12) + 4tan(π/12) ＞ π …(*)
一方
sin(π/12) = (√6 - √2)/4
tan(π/12) = 2 - √3
より
省7
452(1): 2008/08/21(木)00:43 AAS
>>451
神過ぎる！
453: 2008/08/21(木)01:53 AAS
>>452
thx
今、こんなの見つけた
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.ocn.ne.jp
簡単な証明あったら、カッコ悪いと思ったけど、大丈夫だった
454(1): 2008/08/21(木)03:13 AAS
>>451
sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3
tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3
これはどこから沸いてきた。
455: 2008/08/21(木)04:03 AAS
3 次のTaylor展開を用いた不等式でしょ。
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