[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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770(1): 2011/11/26(土)20:45 AAS
すいません。直前の訂正です。
定理1. 4次斉次対称多項式f(a,b,c)について、
任意の実数a,b,cに対しf(a,b,c)≧0が成り立つための必要十分条件は、
f(1,0,0)≧0かつf(x,1,1)≧0 (∀x∈R)である。
定理2. 3～5次斉次対称多項式f(a,b,c)について、
任意のa,b,c≧0に対しf(a,b,c)≧0が成り立つための必要十分条件は、
f(x,1,0)≧0かつf(x,1,1)≧0 (∀x≧0)である。
771: 2011/11/26(土)21:30 AAS
>>765
b> 0
Pi/2b sech(a Pi/2b)
772: 2011/11/26(土)22:13 AAS
>>768
>>570 で
N→w, I→-p, J→-q, K→r, L→(p+q-r-w)
とおけば (1.6) になりますね。
もっとも、これらの文献では w=1 としているようですが....
773: 2011/11/27(日)22:11 AAS
>>769-770
基本対称式を x+y+z=s, xy+yz+zx=t, xyz=u とおくと
f(x,y,z) = f(1,0,0)(s^4 -6sst +8tt +3su) + f(0,1,1)(8tt-sst-15su)/4 + f(1,1,1)(8tt-2sst-5su)/3 + f(2,1,1)(sst-4tt+3su)/4
と書けるが…
774(2): 2011/11/30(水)13:27 AAS
66-5
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.asahi-net.or.jp
( ﾟ∀ﾟ)ﾑﾑﾑ…
775(1): 2011/11/30(水)23:51 AAS
AA省
776(1): 2011/12/02(金)01:41 AAS
>>763・・・
777: 2011/12/02(金)01:43 AAS
67-3
m は {m(m-1)+2}/2 項目に初めて現れれる。これをnとすると、mは
a_n = [ （1 + √(8n-7)）/2 ]
>>774
66-5
I_n = ∫[0,1] x^2･exp(-x^n) dx
は nについて単調増加で、 1/3 に収束する。
I_n ≒ 1/3 - 1/(1.2553312n + 4.22642) (n>>1)
778(1): 2011/12/02(金)14:24 AAS
>>775
67-2 (1)
〔補題〕
ある区間で f(x) >>0 とする。
(1) f が下に凸, a>>1 ⇒ f^a も下に凸。
(2) f が上に凸, 0<a<1 ⇒ f^a も上に凸。
(3) f が上に凸, a<0 ⇒ f^a は下に凸。
(略証)
f が上に凸 ⇔ f " >>0
f が下に凸 ⇔ f " <0,
省3
779: 2011/12/02(金)14:51 AAS
>>778 の訂正
(略証)
f が下に凸 ⇔ f " >>0
f が上に凸 ⇔ f " <0,
780: 2011/12/02(金)21:23 AAS
>>763 (1) >>776
・三角不等式 |b+c| + |a+b| ≧ |c-a| を使って
(左辺) = {a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca} + {a^4 +b^4 +c^4 -(ab)^2 -(bc)^2 -(ca)^2}
= (1/2){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2} + (1/2){(a^2 -b^2)^2 +(b^2 -c^2)^2 +(c^2 -a^2)^2}
= (1/4){(a-b)^2 +(b^2 -c^2)^2} + (1/4){(b-c)^2 +(a^2 -b^2)^2} + cyclic
≧(1/2){|a-b||b^2 -c^2| + |b-c||a^2 -b^2|} + cyclic (← 相加･相乗平均)
= (1/2)|a-b||b-c|(|b+c|+|a+b|) + cyclic
≧(1/2)|a-b||b-c||c-a| + cyclic (← △不等式)
= (3/2)|⊿|,
・あるいは
省6
781: Y 2011/12/07(水)18:11 AAS
すげえ
782(1): 2011/12/08(木)23:37 AAS
>>701は誰も解けないの？
783(1): 2011/12/09(金)00:09 AAS
ヒントやろうか？
784: 2011/12/09(金)00:50 AAS
いやいらない
785: 2011/12/09(金)06:09 AAS
以下の真ん中あたり
外部ﾘﾝｸ:www.sugakukobo.com
問題
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sugakukobo.com
解説
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sugakukobo.com
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
786: 2011/12/09(金)06:12 AAS
>>783
さっさとよこせ！でございます
787: 2011/12/09(金)14:19 AAS
Putnam Competition, 1999 B-4
788(2): 2011/12/09(金)23:36 AAS
獲得金メダル！ 国際数学オリンピック第１章「不等式」，小林一章，朝倉書店，2011年
外部ﾘﾝｸ:www.asakura.co.jp
嫁！ ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
789(3): 2011/12/10(土)05:07 AAS
x、y、z≧0に対して、
x^4・y + y^4・z + z^4・x ≧ x^2・y^2・z + y^2・z^2・x + z^2・x^2・y
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
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