[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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426: 2011/07/17(日)18:07:58.81 AAS
ならば、不等式の証明に使える定石とやらを列挙してもらおうか？
434: 2011/07/18(月)11:59:43.81 AAS
1. Holder Σa^3/(a+b)^2≧(a+b+c)^3/(Σ(a+b))^2
2.AM-GM Σ(4a^3/(a+b)^2+(a+b)/2+(a+b)/2)≧3Σa
3. C.S. (a+b+c)(Σa^3/(a+b)^2)≧(Σa^2/(a+b))^2≧((a+b+c)/2)^2
4. Jensen
452(1): 2011/07/21(木)09:53:30.81 AAS
Soient a,b tels que 0<a≦1, 0<b≦1.
Prouver que : a^{b-a}+b^{a-b}≦2.
488: 482 2011/08/06(土)14:17:02.81 AAS
>>484
等号成立条件は a=b=c=1。
が抜けてたな.....
ぬるぽ
496: 2011/08/08(月)00:04:38.81 AAS
>>494
f(x) = x^m は単調増加で下に凸。(m≧1)
{p(p+q) + q(q+r) + r(r+p)}/(p+q+r)
= {4(p+q+r)^2 + (p-q)^2 + (q-r)^2 + (r-p)^2}/{6(p+q+r)}
≧ (2/3)(p+q+r),
Jensen より
(左辺) = p･f(p+q) + q･f(q+r) + r･f(r+p)
≧ (p+q+r)･f({p(p+q) + q(q+r) + r(r+p)}/(p+q+r)) [下に凸]
≧ (p+q+r)･f((2/3)(p+q+r)) [単調増加]
= (2/3)^m･(p+q+r)^(m+1),
省1
572(1): 2011/08/28(日)22:28:51.81 AAS
>>571 補足
xxyy + yyzz + zzxx - xyz(x+y+z) = (1/2){x(y-z)}^2 + (1/2){y(z-x)}^2 + (1/2){z(x-y)}^2 ≧ 0,
574: 2011/08/29(月)01:19:05.81 AAS
1/x^4+1/y^4+1/z^4+1/w^4+9/(x^4+y^4+z^4+w^4)
≧8/9(1/x^2y^2+1/x^2z^2+1/x^2w^2+1/y^2z^2+1/y^2w^2+1/z^2w^2)
≧11/3(x^4+y^4+z^4+w^4)
≧25/4xyzw
635: 2011/09/07(水)23:02:48.81 AAS
それっ桐…
789(3): 2011/12/10(土)05:07:17.81 AAS
x、y、z≧0に対して、
x^4・y + y^4・z + z^4・x ≧ x^2・y^2・z + y^2・z^2・x + z^2・x^2・y
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
801: 2011/12/13(火)09:19:04.81 AAS
>>789
チェビシェフによる。
Σ(乱順序積) ≧ Σ(逆順序積) から
x^3 /z + y^3 /x + z^3 /y ≧ x^3 /x + y^3 /y + z^3 /z
= x^2 + y^2 + z^2 ≧ xy + yz + zx,
または
xy=Z, yz=X, zx=Y とおいて
Σ(同順序積) ≧ Σ(乱順序積) より
x^3 /z + y^3 /x + z^3 /y = YZZ/XX + ZXX/YY + XYY/ZZ
≧ YZZ/ZZ + ZXX/XX + XYY/YY = Y + Z + X = zx + xy + yz,
892: 2012/01/15(日)23:37:42.81 AAS
おもしろいね
945: 2012/03/09(金)10:49:34.81 AAS
>>944
すごい！ありがとうございます、お陰ですっきりしました！
977: 2012/03/27(火)14:20:46.81 AAS
AA省
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