[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第５章 (1001ﾚｽ)
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509(3): 2011/08/16(火)05:26 AAS
>>498

次に
　f(A^3,1/A,1/A,1/A) ≧ 25/４,　　(A≧1)
を示そう。

　f(A^3,1/A,1/A,1/A) - 25/4
　= 1/A^3 + 3A + 9A/(A^4 +3) - 25/4
　= 3(A-1)^2･{A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1}/{A^3(A^4 +3)}
　= 3(A-1)^2･g(A)/{A^3(A^4 +3)}
　≧ 0,

∵　g(A) = A^6 -(1/12)A^5 -(7/6)A^4 -(9/4)A^3 +3A^2 +2A +1
省4

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510: 2011/08/16(火)05:33 AAS
>>508-509
の最後の式の右辺は間違い。

　25/４
　+5.782966457(A-1)
に訂正。

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511: 2011/08/16(火)19:20 AAS
>>509

最小を探すなら、微分使った方が簡単....だな

　F(A) = 1/A^3 +3A +9A/(A^4 +3),

　F '(A) = -3/A^4 + 3 + 27(1-A^4)/(A^4 +3)^2
　　　　 = 3(A^4 -1)(A^8 -3A^4 +9)/{(A^4)(A^4 +3)^2},

　　A^8 -3A^4 + 9 = (A^4 -3)^2 + 3A^4 > 0,

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512(1): 2011/08/19(金)01:38 AAS
AA省

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