[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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955(2): 2013/01/19(土)19:42 AAS
AA省
956(1): 2013/01/20(日)01:22 AAS
>>955
ﾊｧﾊｧできますか？
957: 2013/01/21(月)00:22 AAS
>>948 の補足
C^4 + 216C - 162 = (C^2 + 18L)^2 - 36L･(C - 3/L)^2
= C^4 + 216C - 162･(2/L - 2L^2)^2,
となるように、定数Lを決める。
2/L - 2L^2 = 1,
補助方程式は
L^3 +(1/2)L -1 = 0,
これを解くと
L = {(1/2)[√(55/54) +1]}^(1/3) - {(1/2)[√(55/54) -1]}^(1/3)
= 0.835122348481366
省2
958: 2013/01/21(月)02:03 AAS
>>956
このスレの過去ログなどで既出のものばかりでしたが、それらのまとめノート的なものだと思えば非常にお得です！
ポチってください
959(2): 2013/01/22(火)01:20 AAS
0<a<1,0<b<1
⇒ 2-√(ab)≧√2｛√｛a(1-b)｝+√｛b(1-a)｝｝
960(1): 2013/01/22(火)01:27 AAS
>>959だけど右辺ちょっとわかりにくいかったなすまん
√2｛√｛a(1-b)｝+√｛b(1-a)｝｝は
(√2)*｛√｛a(1-b)｝+√｛b(1-a)｝｝ね
全部ルートに入ってるように見えてた人ごめん
961: [age] 2013/01/22(火)19:32 AAS
AA省
962: 2013/01/23(水)21:27 AAS
>>959-960
Ａ↑ = （√a, √(1-a)）
Ｂ↑ = （√(1-b), √b）
は単位ベクトル。
(Ａ・Ｂ)^2 + |Ａ×Ｂ|^2 = |Ａ|^2･|Ｂ|^2,
Ｃ↑ = (Ａ・Ｂ, |Ａ×Ｂ|） = （√[a(1-b)] + √[b(1-a)], √[(1-a)(1-b)] - √(ab)）
|Ｃ| = |Ａ|･|Ｂ| = 1,
Ｄ↑ = (2(√2)/3, 1/3）
も単位ベクトルだから
(Ｃ・Ｄ) ≦ 1.
963: 2013/01/24(木)22:10 AAS
おお、ベクトルの解答もきれい
相加相乗を自分は考えてた
2≧√2｛√｛a(1-b)｝+√｛b(1-a)｝｝+√(ab）
1≧(1/√2)｛√｛a(1-b)｝+√｛b(1-a)｝｝+√(ab)/2 を示す
右辺
=√(a/2)(1-b)+√(b/2)(1-a)+√(a/2)(b/2)
≧｛a/2+(1-b)｝/2+｛b/2+(1-a)｝/2+｛(a/2)+(b/2)｝/2
=a/4+(1-b)/2+b/4+(1-a)/2+a/4+b/4
=1/2+1/2=1=左辺
964: 2013/01/25(金)06:37 AAS
いろいろ手があるんですね
965: 2013/01/29(火)16:36 AAS
>>955
美しい不等式の世界: 数学オリンピックの問題を題材として
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出版社: 朝倉書店
翻訳より原著の方が安いなｗ
Inequalities: A Mathematical Olympiad Approach
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出版社: Birkhauser Basel
966: あのこうちやんは始皇帝だった [shikoutei@chine.co.jp] 2013/01/29(火)19:11 AAS
テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
２０代と３０代の、ニート・無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
967: [age] 2013/01/29(火)20:07 AAS
AA省
968: 2013/02/02(土)17:55 AAS
■ＮＨＫの間抜けなツイッター工作発覚■
ＮＨＫの24時のニュースは視聴者からのツイッターを流しているが
自民党や日本企業の話題の時には批判コメントしか流さないなど、
以前からＮＨＫによる意図的な反日工作が指摘されていた。
1月31日深夜のＮＨＫ24時ニュースの放送開始の頃にツイッターのサーバーが落ちた。
その時ツイッターがずっと使えない、書き込み自体が出来なかったのは、視聴者が確認している。
にもかかわらず、その時画面では
「地震だったの？」とか「あ、○○さんだー」「都会にこんなのがあるのかー」
と番組の流れに沿ったツイートが流れていた。
番組終了時にＮＨＫは
省6
969: 2013/02/04(月)00:04 AAS
>>940
(z-1)(e^z - e) ≧ 0, (← 単調増加)
e^y - ey = ∫[1,y] (e^z - e)dz ≧ 0,
e^x -1 -(e/2)x^2 = ∫[0,x] (e^y - ey)dy ≧ 0, (x≧0)
>>952 (Wirtinger)
f(x) = Σ[k=1,∞) a_k sin(kx),
とフーリエ級数に展開すれば簡単だが....
970(2): 2013/02/09(土)01:46 AAS
正の実数x_1, …, x_n
x_1+x_2+…+x_n≦x_1^3/x_n^2+x_2^3/x_1+x_3^3/x_2^2+…+x_n^3/x_(n-1)^2
大数
971(2): 2013/02/10(日)05:40 AAS
〔問題〕自然数nについて、次を示せ。
Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2),
Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)},
Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^4) < 2/{3n(n+1)(2n+1)},
casphy - 高校数学 - 不等式２ - 013〜015
972: 2013/02/11(月)00:26 AAS
>>970
コーシー不等式の拡張より
(右辺){x_n+x_1+･･･+x_(n-1)}{x_n+x_1+････x_(n-1)} ≧ (x_1+x_2+････+x_n)^3,
973(1): 2013/02/12(火)22:50 AAS
>>971
ちょっと改良....
〔問題〕自然数nについて、次を示せ。
1/(n+1) < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2),
1/{2n(n+1)+1} < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)},
2/{3[n(n+1)+1](2n+1)} < Σ[k=n+1〜∞) 1/(k^4) < 2/{[3n(n+1)+2](2n+1)},
974: 2013/02/13(水)23:19 AAS
有名過ぎないかね
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あと 21 ﾚｽあります
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