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不等式への招待 第6章 (995レス)
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242
: 2012/07/28(土)10:47
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242: [sage] 2012/07/28(土) 10:47:41.16 >>240 p≦a, q=b, r=c のとき、 (右辺) - (左辺) = a +√{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} -p -√{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)} = (a-p) + (a-p){a+p-(b+c)}/[ √{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} + √{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)} ] = (a-p)(1+δ) ≧ 0, ∵ |δ| = |a+p-(b+c)| / [ √{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} + √{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)} ] ≦ |a+p-(b+c)| / [ |a-(b+c)/2| + |p-(b+c)/2| ] ≦ 1, * (a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca) = |a-(b+c)/2|^2 + (3/4)(b-c)^2 ≧ |a-(b+c)/2|^2, (p+b+c)^2 - 3(pb+bc+cp) = |p-(b+c)/2|^2 + (3/4)(b-c)^2 ≧ |p-(b+c)/2|^2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/242
のとき 右辺 左辺
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