[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第６章 (995ﾚｽ)
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242: 2012/07/28(土)10:47 AAS
>>240

p≦a, q=b, r=c のとき、

　(右辺) - (左辺) = a +√{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} -p -√{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)}
　　　= (a-p) + (a-p){a+p-(b+c)}/[ √{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} + √{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)} ]
　　　= (a-p)(1+δ)
　　　≧ 0,

∵ |δ| = |a+p-(b+c)| ／ [ √{(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)} + √{(p+b+c)^2 -3(pb+bc+cp)} ]
　　　 ≦ |a+p-(b+c)| ／ [ |a-(b+c)/2| + |p-(b+c)/2| ]
　　　 ≦ 1,

* (a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca) = |a-(b+c)/2|^2 + (3/4)(b-c)^2 ≧ |a-(b+c)/2|^2,
省1

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