[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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221: 2014/04/07(月)11:25 AAS
>>220
>>216
222: 2014/04/07(月)11:39 AAS
サンクス
223: 2014/04/07(月)12:21 AAS
>>183を見る限り、定義の勘違いだけではなさそうだが…
本当は必要ないのに、特別な公理が必要だと思い違いをしてて、こっちの方が深刻
224: 2014/04/07(月)21:30 AAS
深刻にならずにやろうぜｗ
225: 2014/04/10(木)14:04 AAS
選択公理も含めて、どの公理もその独立性は直感的に明らかだと思うんだが、
独立だと思っていたら実は独立でなかったというような公理はなにかあったの？
226: 2014/04/10(木)19:16 AAS
ZF + not ACのモデルの存在は直感的に明らかということでOK？
というか分出公理は置換公理から出て来るとか、
公理同士の依存関係は結構あるよ
分出公理や空集合の存在を除いても確か除いて良い公理があったような
227: 2014/04/10(木)19:30 AAS
> ZF + not ACのモデルの存在は直感的に明らかということでOK？
そのつもり。+ ACも + not ACもどちらも直感的に矛盾しそうにない。
> というか分出公理は置換公理から出て来るとか
分出公理と置換公理は、むしろ直感的に等価だと感じる方に属する。
228: 2014/04/10(木)19:57 AAS
分出公理から置換公理は出ないから等価というのはおかしいよ。
置換公理の方が遥かに強い。
229(1): 2014/04/10(木)20:27 AAS
不用意だった。あなたの言うとおりだ。
ただ、置換公理->分出公理であることは、直感的にもわかりやすいよね。
一方、分出公理!->置換公理であることはオレにはすぐにはわからないのだが
230: 2014/04/10(木)20:36 AAS
> 分出公理!->置換公理であること
？
231: 2014/04/10(木)20:41 AAS
分出公理から置換公理は出ない
232: 2014/04/10(木)21:42 AAS
>>229
累積的階層のR(ω+ω)がZCのモデルになって
置換公理以外は分出も含めて成り立つけど置換公理は満たさない
特に順序数ω＋ωが存在しない
「明らか」という言葉は簡単に証明できると言える場合以外使わない方が無難だと思う
233(1): 2014/04/10(木)22:18 AAS
僕は昔集合論を勉強し始まったころ、ZF から AC が証明できると思い込んで、
しかもそれが「直観的にも明らか」だと信じてしまっていた経験がある。
後でゲーデルやコーエンの理論を読んで、じっくり反省しました。
234(1): 2014/04/10(木)22:31 AAS
ブルバキの集合論ではACを証明してあるね
235(1): 2014/04/10(木)22:58 AAS
ちょっと初歩的な質問をさせて貰いますが,
｢ACがZFから独立である事を証明するには,ZF+¬ACのモデルの存在を言えばいい｣って言うのは何故ですか？
236: 2014/04/11(金)09:08 AAS
それだけじゃダメだけどな
237(1): 2014/04/11(金)09:15 AAS
>>233
それがあなたなりの根拠があってそう直感したということだったとしたら
おもしろいね。どういう根拠だったか知りたい。少なくとも、¬ACの独立性は
正しく直感していたということなわけだし。
>>234
なにか代わりの公理を入れて？
>>235
完全性定理
238: 2014/04/11(金)09:48 AAS
ブルバキのは確かR(x)を満たすxが存在するならその存在するもののうちひとつを表す記号(なければなんでもよい)
τ_xR(x)
があるので、これを用いれば選択関数が簡単に作れてしまうという、半ば反則的な方法をとっていたと思う。
239: 2014/04/11(金)10:34 AAS
それは選択関数そのものじゃないの？
240: 2014/04/11(金)10:57 AAS
そのものじゃないでしょ。でもすべてのx∈Xについてf(x)≠φならば、選択関数gが
g(x)=τ_y(y∈f(x))
で定義できる。
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