[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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41: 狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/29(金)08:18 AAS
>>40
なので今日もこれから作業を開始します。
狸
42(1): 2013/11/29(金)20:56 AAS
>>12
> 集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ
こういう事を書く人って集合論も情報系も全然知らないって自白しているも同然ですね。
情報系にとって興味があるのは基本的に計算可能な対象ですから集合でも高々可算無限濃度まで。
連続体濃度以上の一般の集合は情報系にとって関心はありません。
従って、連続体の濃度がどうだとか巨大基数とかが関心の中心になっている現代の集合論は
情報系の関心の範囲外ですし情報系での応用もありません。
同様に、超準解析を始めとして一般の無限集合を用いるモデル論も情報系にとってはほぼ無縁です。
情報系で関心の高い「モデル論」と言えば有限モデル論(finite model theory)です。
集合論と同様に基礎論系統の分野でも証明論、特にGentzen流の還元的証明論なんかは確かに情報系で
省3
43: 2013/11/29(金)22:29 AAS
>>39
ZFよりはるかに弱い集合論もあるし、それなりに研究もされてるよ
たとえば新井敏康「数学基礎論」にはKripke-Platek集合論の
証明論的分析が載ってる。
同じ本の集合論の章に載ってる「BST」も弱い集合論の一つ。
44: 2013/11/30(土)03:05 AAS
うお！補足されてる(>>42)、ありがたいですね
実際俺は"集合論も情報系も全然知"らんわ
けど、集合論を勉強しようとした時に内容が最もよく整理されてて
役に立ったのは"情報"分野の本棚ですね
次に哲学。"この公理を採用する正当性は何か？"みたいな
テーマが議論されてて深さという点ではダントツだった
数学の本棚が一番しょぼかった
素人目からは。
45: 2013/11/30(土)03:14 AAS
↑"しょぼい"は悪い表現だった
内容は豊かでした
なんていうか、公理を定めてどんどん演繹してくんだけど、
公理を疑ったりみたいな話題にはノータッチだった
俺はそこに一番興味があったんだけど
46(2): 2013/11/30(土)06:55 AAS
ほんとに素人目だな
ここに無料テキストが山ほどあるから勉強しなすこと
外部ﾘﾝｸ[pl]:projecteuclid.org
47: 2013/11/30(土)08:11 AAS
集合は集合か？
48: 2013/11/30(土)08:49 AAS
同語反復じゃねえか。
何を言いたいのか、
整理してみな。
49(1): 2013/11/30(土)09:16 AAS
公理を疑うというのはナンセンス。
数学は公理を定めてどんどん演繹してくことにより、なにが導かれるかを明確に示してくれる。
それが目的にあわないなら別の公理を用いればよい。
それがいい加減な思考ではなくて論理的に演繹により示されるのに、なにが不満なんだか。
選択公理のない集合論、無限公理のない集合論、基礎の公理のない集合論(や、これらの否定を公理に持つ集合論)などなど、研究されていて面白い結果も導かれている。
50: 2013/11/30(土)11:53 AAS
>>46
いきなりそのシリーズは無理や
案外キュネンの和訳に載ってる数学の哲学的な部分が良いかも
51: 2013/11/30(土)13:10 AAS
集合論とか意味不だわ
後期も単位落としそうでつらい
52: 2013/11/30(土)17:20 AAS
単位とか言ってる時点でだめだ
死んだほうがいいよ
53(1): 2013/11/30(土)19:16 AAS
>>46
助かります！
便利な情報はもっと目立って存在してくれればいいのにと思う
54: 2013/11/30(土)19:32 AAS
>>49
数学の体系を「この公理を採用したらこれが演繹できる」っていうペアの平等な寄せ集め
と見るならばそうかもしれないけれども、
現実の"数"の性質をどれだけ忠実に表現しているかっていう視点で
公理系を見ることには意味があると思うんです
55: 2013/11/30(土)19:35 AAS
そういうことは「公理を定めてどんどん演繹して」いかないとわからないよ
もちろん、現実の"数"の性質について知るためには、現実の数学について知らなければならないし
56: 2013/11/30(土)20:03 AAS
>>53
基礎論は無料でテキストが公開されている場合が多いから
洋書なんかは購入前に調べたほうがいいよ
57: 2013/11/30(土)20:05 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:klapaucius.web.fc2.com
こういうサイトって他にもあるんですか？
58(1): 2013/11/30(土)20:32 AAS
基礎論やるんだったら以下のページはおさえとくべき
集合論の公理詳細
外部ﾘﾝｸ[html]:us.metamath.org
論理体系のリスト
外部ﾘﾝｸ[html]:home.utah.edu
計算量クラスのリストとその図
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.ucdavis.edu
外部ﾘﾝｸ[xml]:www.math.ucdavis.edu
逆数学とかの小型の数学体系とか
外部ﾘﾝｸ[html]:rmzoo.uconn.edu
59: 2013/11/30(土)21:17 AAS
>>58さん
ありがとうございますm(_ _)m
60: 2013/12/05(木)00:19 AAS
色んな集合論があるもんだなと
外部ﾘﾝｸ:stanford.library.usyd.edu.au
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