[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
496(1): 2016/08/06(土)22:08 ID:KYYKuAnt(1) AAS
コンクリートの熱割れ考えてて寝入り、夢で解けたな
は
497: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)22:10 ID:dpu/lj82(38/44) AAS
ついでに
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.comp.tmu.ac.jp
「解析学を通して見る数理現象」(2004オープンラボ・首都大学東京） 倉田和浩(くらた かずひろ）
解析学において特徴的なのは有限と無限との比較において??
無限を扱う学問である??ということである 必然的に無限次元
の問題が現れるということもあるし?? 極限を見ることでその
数理構造がよく見えてくるという視点でもある
以下?? そうした解析学の視点のもとに
1 「無限をとうして見る」
2 「無限次元問題にあらわれる数理現象」
省4
498: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)22:29 ID:dpu/lj82(39/44) AAS
>>496
なるほど
外部ﾘﾝｸ[html]:www.beton.co.jp
コンクリート新聞社は、セメント・コンクリートの専門新聞と関係書籍を発行する情報企業です。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.beton.co.jp
コンクリートの初期ひび割れ対策
コンクリートの施工中や施工後に発生する「乾燥収縮ひび割れ」や「温度ひび割れ」の仕組みと対策を徹底解説。
著者:十河茂幸・河野広隆 編著
定価：本体2,500円＋税
(抜粋)
省13
499(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)23:04 ID:dpu/lj82(40/44) AAS
>>355
遠隔レスだが
>後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。
>みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は：
>★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★
>ので、従って完全なる別物ですよね。
ここらは、以前にも紹介したと思うが下記（電子情報通信基礎）がよくまとまっていると思う
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ieice-hbkb.org
■12 群（電子情報通信基礎）
7 章超関数論 （執筆者：吉野邦生）2009 年
省12
500(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)23:05 ID:dpu/lj82(41/44) AAS
>>499 つづき
同一正則関数の異なる方向からの境界値は，異なる物理現象を表す．電子電子散乱（Mller 散乱），電
子陽電子散乱（Bhabha 散乱）に現れる散乱行列要素などは全て同一正則関数の異なる方向か
らの境界値である．いろいろな方向からの正則関数の境界値を数学的に統制するために，佐
藤超関数論では，相対コホモロジーの理論が使用される．正則関数の双対空間の元を解析汎
関数と呼ぶ．フランスのアンドレ・マルチノー（Andre Martineau）は，“実領域に有界な台
を持つ解析汎関数は，有界な台を持つ佐藤超関数と同じである” という事実を利用し，佐藤
理論の基礎づけを行った．実軸方向に指数減少する正則関数の双対空間の元をフーリエウル
トラ超関数と呼ぶ．
熱伝導法方程式の解の初期値として超関数を捉えるという超関数に対する熱核の方法は，
省15
501(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)23:16 ID:dpu/lj82(42/44) AAS
>>500 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
超函数の乗法
シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。
これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間
G = M / N
省5
502(1): 2016/08/06(土)23:38 ID:NNTFDCM9(1) AAS
>>477
>>406
しゃべんなカス
503(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)23:55 ID:dpu/lj82(43/44) AAS
>>501 つづき
佐藤Hyperfunctionの原論文PDFがあるね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
佐藤超函数
外部ﾘﾝｸ:hdl.handle.net
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp
Sato, Mikio (1959), “Theory of Hyperfunctions, I”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (1): 139?193.
外部ﾘﾝｸ:hdl.handle.net
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp
Sato, Mikio (1960), “Theory of Hyperfunctions, II”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (2): 387?437.
省2
504: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)23:56 ID:dpu/lj82(44/44) AAS
>>502
みんな同じ穴の狢だよ
505: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)00:01 ID:7Wp/WVwx(1/37) AAS
>>501 つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Colombeau algebra
なお、超函数記事は、下記Generalized_functionの和訳だね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
506(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)00:20 ID:7Wp/WVwx(2/37) AAS
>>499 補足
>“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
>シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる
試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる
そういう切り口もあると
それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと
なんかうろ覚えですが
507: 2016/08/07(日)00:25 ID:5p/j7fqa(1/2) AAS
2chって個人がコピペするための掲示板なの？
508(2): 2016/08/07(日)00:58 ID:7UNZfrt5(1/4) AAS
馬鹿が頭良さそうに見せるにはコピペが一番
509(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/07(日)02:37 ID:NonG8v9J(1/10) AAS
>>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二つ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数
関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ
んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い
ですが。
佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い
ますわ。
￥
510(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/07(日)02:49 ID:NonG8v9J(2/10) AAS
>>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。
超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
￥
511(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)06:48 ID:7Wp/WVwx(3/37) AAS
>>508
￥さん、どうも。スレ主です。
吉野先生ね、下記だね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sci.tcu.ac.jp
応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授
研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。
ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
省4
512(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)06:55 ID:7Wp/WVwx(4/37) AAS
>>511 訂正 >>508→>>509
>>509 つづき
リップマン?シュウィンガー方程式はこれか
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リップマン?シュウィンガー方程式（リップマン?シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann?Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。
(抜粋)
G 0 ^ ± は自由粒子のグリーン演算子である。
513(1): 2016/08/07(日)07:02 ID:h16BUgiD(1/6) AAS
ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ
ｳﾝｴｲ ｵﾂ
514(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:16 ID:7Wp/WVwx(5/37) AAS
>>512 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グリーン関数 (多体理論)
(抜粋)
多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。
微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。
これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。
このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。
省5
515(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:24 ID:7Wp/WVwx(6/37) AAS
>>514 つづき
古典的なグリーン関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。
ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・
上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。
省11
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 293 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.013s