[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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729: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)20:51 ID:AONA9sxo(41/47) AAS
実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが
あえて分かり易く書いている
730(4): 2016/08/11(木)21:23 ID:j8ttIyO2(12/15) AAS
>>728
> Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
気付いたねｗ
じゃあ最後に確認させてほしい。
『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
スレ主の主張は上で間違いないね？
下に引用した文章を読むとそうとしか読めないから、間違いないと思うけど。
YES/NOで返答をもらえればと思います。
よろしくお願いします。
省7
731(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)21:46 ID:AONA9sxo(42/47) AAS
>>671 関連
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろうAdd Star
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 出版社/メーカー: 東京図書 発売日: 2011/09/08
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。コレクティフは、不確実性を「ある特定の性質を備えた数列の集合」ととらえる流儀だ。
省4
732(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)21:49 ID:AONA9sxo(43/47) AAS
>>730
>じゃあ最後に確認させてほしい。
>『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
Yes
そう思っている
証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
733(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:03 ID:AONA9sxo(44/47) AAS
>>731 関連
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
hiroyukikojimaの日記 2008-06-05 憧れの超準解析
(抜粋)
このところずっと、数学基礎論の勉強をしている。取り組んでいるのは、田中一之『数の体系と超準モデル』 数の体系と超準モデル 作者: 田中一之 出版社 裳華房 発売日: 2002/04
そもそも、基礎論には少年期から憧れがあった。ゲーデルの「不完全性定理」は、中高生のときにナーゲル＆ニューマン『数学から超数学へ』を読んで以来、理解したい、と焦がれる定理の一つになったし、超準解析は、たぶん、数学セミナーかなんかで知って、どうしても緻密に理解したいものの一つとなった。
それに対して、ゲーデルの「完全性定理」のほうは、だいぶ後に知った。塾で中学生に初等幾何を教えるテキストを作成しているとき、どうやったら「論証とは何か」をわかってもらえるかに悩んでいて、基礎論を専攻していた同僚から「完全性定理」のことを聴いたとたん、「これだ」という手応えを感じたのがきっかけとなった。
さて、田中『数の体系と超準モデル』だ。この本はぼくにとってもフィットする。どこがか、というと、適度に不親切なところである。
細部まで精密に証明は書かず、ちょっとしたところは自分で埋めるようにわざと仕組まれている。だから、たびたび立ち止まって、考えなければならない。そして、考えてわからなくなることで、自分がきちんと定義を理解できてないことに気がつかされる。
基礎論は、定義が最も重要だといっていい。定義の機微がわからないと定理を精密に理解することはできない。ぼくは、(ぼくが頭が悪いせいかもしれないが、トホホ)、何度も何度もつっかえては、元に戻って、定義を理解し直すことを繰り返している。
省3
734: 2016/08/11(木)22:05 ID:j8ttIyO2(13/15) AAS
>>732
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
返答ありがとう
明白な間違いなので証明など求めるつもりは毛頭ない
735: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:10 ID:AONA9sxo(45/47) AAS
hiroyukikojima先生も超準解析すきなんだよね
>>731の確率論とフォン・ミーゼスの「コレクティフ」、シェーファーとウォフクの理論（ゲーム理論を援用）辺り
まさに、このスレで議論してきたことの先取りだね
時枝もあんなガセ記事書かずに、hiroyukikojima先生みたいなことを書けば良かったんだよな
736: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:20 ID:AONA9sxo(46/47) AAS
>>743
おれも同じだ
>>190 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
に
「選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界」とあるだろ？
決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
Tさんが、選択公理を離れて一歩踏み出したことは評価するが、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい
737(1): 2016/08/11(木)22:30 ID:j8ttIyO2(14/15) AAS
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
何度でも言うがお前は豪快に間違えている。
証明は求めない。間違いだから。
省2
738: 2016/08/11(木)22:50 ID:6upuk0Fh(1) AAS
増田哲也はそう思わない
739: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)22:52 ID:AONA9sxo(47/47) AAS
>>737
だから、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい と言っているのだ
>> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
>可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。
このすれ違いが理解できないらしい
Tさん、あなたの最善の戦略は、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」であるという文献を探すことだ
その過程で、決定性公理なり基礎論を深く学ぶことになるだろう
そうして得るものがあるはず。勿論、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」に辿り着けばそれで良いだろうが、おそらく逆としても、得るものがあるだろう
逆に、私が「決定性公理で非可算集合を扱える」という文献を探すという手もある（おそらく見つかるだろう）
省1
740(1): 2016/08/11(木)23:18 ID:j8ttIyO2(15/15) AAS
>>728
> とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ
本当に分かっていないようだからレスしておくと、
時枝が選択公理を使うのはR^N/~から代表元を選ぶところ。
R^N/~は非可算なので可算選択公理は使えない
741(1): 2016/08/11(木)23:24 ID:aDhyhZQL(10/10) AAS
スレ主理論における代表系の構成方法は？
742: 2016/08/12(金)00:14 ID:HcAi72Va(1) AAS
世界中のバカの代表として自分自身をとってくる
743(2): 2016/08/12(金)00:49 ID:gpIv5Fwv(1/7) AAS
R^N/〜は非可算なので可算選択公理を適用できないことはすでに述べた。
可算族に限定"しない"選択公理を用いなければ時枝記事にある代表系は構成できない。
決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
ちなみにスレ主は
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
省7
744(6): 2016/08/12(金)01:10 ID:mLX6q3iA(1/3) AAS
>>663
[1],[2].[3]はすべて正しいけどdx≧dyの確率は計算出来ない．
1/2以上に見えるだけで，結局そこが与太話
どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み
745(1): 2016/08/12(金)06:37 ID:l7S14sSg(1) AAS
日本の数学者って基礎論をどの程度知ってるの？
746(3): 2016/08/12(金)06:55 ID:gpIv5Fwv(2/7) AAS
>>744
[1][2][3]のすべてが正しいことを認めたら戦略が成り立つことになるよ
747(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/12(金)07:01 ID:AUlGBzNX(1/7) AAS
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
748(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/12(金)07:01 ID:AUlGBzNX(2/7) AAS
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
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