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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/09/18(日)09:39
ID:9cd3XTDs(12/51)
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>>654
ID:MokdApDK
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12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/09/18(日) 09:39:42.00 ID:9cd3XTDs 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録 674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44] >>654 >無限級数に対してよくある誤解 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 (抜粋) 新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。 さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。 現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/12
前スレ現代数学の系譜 ガロア理論を読むより 再録 自分返信１３２人目の素数さん 投稿日土 無限級数に対してよくある誤解 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス 抜粋 新たな客は人どころか複数でも可算無限でもよい例えば号室の客を号室へ号室の客を号室へ号室の客を号室へ 号室の客を 号室へと移せば号室号室号室つまり奇数号室は空室になるから無限の客を新たに泊めることができる さらに次のようなこともできるそれぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとするこの場合まず奇数号室を上のようにして空け台目の乗客を 号室に台目の乗客を 号室にというふうに入れる 台目の乗客は ここで は 番目の素数に入れればよい 現実にある室以上ある有限ホテルでは当然奇数号室の数は全室数より少ないが無限ホテルではそうではない数学的には全室からなる集合の基数有限集合における要素の個数に当たるはその真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しいこれは無限集合の特徴であるこの可算無限集合の基数は アレフ と表される 引用おわり
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