現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net

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20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)10:28 ID:9cd3XTDs(20/51) AA×
>>502 >>327

ID:q7Skbg74
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20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/09/18(日) 10:28:06.14 ID:9cd3XTDs

前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録

506 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:06:19.94 ID:q7Skbg74 [6/14]
>>502 補足
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。

こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく
人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた
古くは、アキレスと亀 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
１９世紀 カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96

で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い
>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう

そして、記号∞との関係では、リーマン球 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 - Wikipedia
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/20

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