現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net

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584: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/04(火)23:59 ID:hevvUNnn(12/12) AA×
>>583

584: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/10/04(火) 23:59:03.74 ID:hevvUNnn

>>583 つづき
(抜粋)
1983年には、F. Duncan M. HaldaneがThoulessと共に発見した新しい物質の状態を発見した事で、またしても物理学に大きな影響を与えた。
この発見は1980年の発見に関連する。クラウス・フォン・クリッツィングにより、異なる半導体同士を結合したヘテロ結合の半導体を低温下で今日磁場をかけた場合に「整数量子ホール効果」と呼ばれる現象が起こる事を発見し1985年のノーベル物理学賞を受賞した。

Thoulessは、整数量子ホール効果がなぜ起こるのかを、数学の1つの分野である「トポロジー (Topology・位相幾何学)」によって説明した。ここで言うトポロジーとは「位相同型」の事である。

トポロジーにおける穴の数は当然ながら整数であるが、これがある事で、トポロジーを使えば整数量子ホール効果を上手く説明できる事をThoulessは発見した。量子ホール効果が起きているとき、ヘテロ結合の半導体間では「トポロジカル量子流体」と呼ばれる量子流体が出現するとThoulessは考えた。
物体の一部分を拡大して見た時、それが穴が0個の湯呑か、それとも1個のコーヒーカップかは基本的に分からないのと同じように、電子の流れの一部を観測しても、それがどの種類のトポロジカル量子流体かどうかを知る事は出来ない。
しかしながら、量子ホールという "穴" がある為、電子軌道の量子化が起こっている低温下では、量子ホールの数が異なる量子流体は、異なるトポロジーであると説明される。そして、トポロジーは必ず穴の数である整数で表される事が、量子流体における整数量子ホール効果をもたらすのである。
またトポロジカル量子流体は、それではない部分との境界部でユニークな特性を示す。Thoulessが提唱したこのトポロジカル量子流体は、後に実験的に証明された。
Haldaneは、このトポロジカル量子流体における整数量子ホール効果が、磁場が存在しない場合でも、薄い半導体層において起こる事を1988年に提唱し、2014年に実験的に存在する事が証明された。

以下略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/584

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