[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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620(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)06:29 ID:dPcHHqkS(1/10) AAS
>>619
Tさん
分かってないね
１．game1とgame２とで、同じ結論99/100に導かれる。
２．だから、導く数学的ロジックは同じ
３．つまり、可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く。それが、トリックのたねだと
４．可測か非可測かは、問題の本質ではないよと。”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと>>576
５．そして繰り返すが、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする 説明責任は、どちらにある？ 当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ>>577
６．「可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く」 その数学的正当性が、立証されていないよと。証明できるものならやってみろ！（反語）
621(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)06:31 ID:dPcHHqkS(2/10) AAS
ただし、汚い素人証明は、書きにくいバカ板に書くな！ 読みにくいだけでもある
622: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)06:37 ID:dPcHHqkS(3/10) AAS
>>603 関連
>イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
>来てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか
>ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。
まあ、知っている人は知っているが、みなさんのご参考に
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
イジング模型
統計力学において、イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型。
強磁性体の模型（モデル）であるとともに、二元合金、格子気体の模型としても用いられる。スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきた[1]。
また、この単純化された性質により、厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は、厳密解が得られる可解格子模型の一種である。1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって、提案された[2]。
省4
624: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)06:44 ID:dPcHHqkS(4/10) AAS
>>603
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
数学では、広中先生とか岡先生は、問題をもっと難しくしろとか
ある難しい予想があったとして、それを含むもっと広い（本質的な）予想を考える。そちらの方が解きやすいという伝説
一方、数学の応用分野では、厳密解はすぐに求まらない
だったら、３次元からを落として低次元を考える
荒い近似を考える（相互作用の一番効く項だけを考えてみる）
そういうのは昔からありますよね
省1
642(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:15 ID:dPcHHqkS(5/10) AAS
>>625
￥さん、どうも。スレ主です。
私も日本語派なので、ExactとRigorous二つの「ゲンミツ」の区別がわからんが・・
こんな面白い話に、だれも反応できないのかね？（＾＾；
私も、荒木・松井は、初耳ですが、荒木は当然不二洋先生として・・・松井先生・・・
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
荒木不二洋
(抜粋)
III型フォン・ノイマン環の構造に関する研究は、後の富田-竹崎理論やコンヌの仕事に影響を与えた。また、Kubo- Martin-Schwinger の平衡条件と変分原理の等価性や種々のエントロピーの記述、化学ポテンシャルの記述など、作用素環論的手法を用いて格子系の量子統計力学の研究に貢献した。
数理物理学分野においてポアンカレ賞を受賞している。コンヌがフィールズ賞を受賞したときに業績紹介を行った。国際数理物理学会会長を歴任し、“Communications in Mathematical Physics”誌の編集委員、“Reviews in Mathematical Physics”誌の創刊に携わるなど、数理物理学の発展に尽力している。
省1
643(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:16 ID:dPcHHqkS(6/10) AAS
>>642 つづき
松井は、卓先生かな？ ”XY模型の基底状態 ARAKI H, MATSUI T”がある（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
研究者氏名 松井 卓 マツイ タク
所属 九州大学
部署 大学院数理学研究院 数学部門
職名 教授
XY模型の基底状態
ARAKI H, MATSUI T
Communications in Mathematical Physics 101(2) 213-245 1985年
省4
644(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:17 ID:dPcHHqkS(7/10) AAS
>>643 つづき
ああ、これか
外部ﾘﾝｸ:hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp
九州大学-研究者情報 [松井 卓 (教授) 数理学研究院 数学部門]
(抜粋)
活動概要
量子スピン系の統計力学、場の量子論に関連した解析的な問題を研究してきた。
１ 量子スピン系の基底状態の一意性と正エネルギー表現：
無限自由度の量子スピン系において、様々な境界条件から得られる基底状態が熱力学的極限で一致するか、基底状態全体はどのような記述が可能かという問題を考察した。
最初に、１次元量子可解模型でもっとも簡単なXY 模型を考察した。XY模型では基底状態が２つある場合はフォック状態では表示出来ない。純粋基底状態の具体的記述をおこない、それらの完全性をしめした。（これは荒木不二洋との共著論文である。）
省4
645(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:19 ID:dPcHHqkS(8/10) AAS
>>644 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル（模型）の一つである。イジング模型やハイゼンベルク模型と同様に、nベクトル模型の特殊な場合であり、スピン変数を2成分のベクトル s i = ( s i x , s i y ) としたものである。
スピンは（古典スピンであるならば）2次元の単位ベクトルであり、O(2)（英語版）（あるいはU(1)）対称性に従う。この2次元古典スピンは格子の各点に配置されている。数学的には、先述の規定があるXY模型のハミルトニアンは次のように与えられる。
XY模型を連続的な状況に拡張したものは、たとえば超流動ヘリウムやヘキサティック液晶（hexatic liquid crystal）のような、同種の対称性をもった秩序変数を有する系をモデル化するのに用いられる。
XY模型における位相欠陥は、低温の相から高温の無秩序相（英語版）（不規則相）への渦解離転移（vortex-unbinding transition）を引き起こす。2次元空間におけるXY模型は、無秩序な高温相から準長距離秩序を持つ低温相へのコステリッツ＝サウレス転移を説明する。
(引用終り)
646(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:19 ID:dPcHHqkS(9/10) AAS
>>645 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移（ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレスてんい、BKT転移、英: Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition）、または、コステリッツ＝サウレス転移（KT転移）とは、統計力学の2次元XY模型において起こる相転移である。
1971年にベレジンスキー[1][2]、1973年にジョン・M・コステリッツとデイヴィッド・J・サウレス[3]によって理論的に提案され、1978年にヘリウム4の超流動薄膜において実験的に観測された[4]。
概要
これらとは異なる特殊な例として、2次元XY模型は低温相において通常の長距離秩序を持たない代わりに、特殊な秩序を持つことで相転移を起こす。これが、ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移と呼ばれる相転移である。
(引用終り)
647(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/06(木)23:21 ID:dPcHHqkS(10/10) AAS
>>642 つづき
「A.三輪・神保・尾角の可解格子模型」は、これかな？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
統計力学における可解格子模型(戸田格子とその周辺)
Author(s) 神保, 道夫; 三輪, 哲二; 尾角, 正人
Citation 数理解析研究所講究録 (1988), 650: 161-178
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
2次元の可解な格子模型とモジュラー函数 尾角 正人1), 神保 道夫1), 三輪 哲二1) 数学 Vol. 40 (1988)
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