[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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2(16): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)09:29 ID:9cd3XTDs(2/51) AAS
（時枝問題をまだ引っ張ってます。なので、件数稼ぎを兼ねて、記事再録します）
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
33(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)12:15 ID:9cd3XTDs(33/51) AAS
>>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
とできて、大から小へ整列可能
当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
そのときに、決定番号>>3がどうなるか？
省2
34(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)12:15 ID:9cd3XTDs(34/51) AAS
>>33
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう
35(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)12:16 ID:9cd3XTDs(35/51) AAS
>>34 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率論的独立性
確率論において、2つの事象が独立であるというのは、ある事象と別の事象の両方が成立する確率が、それぞれの確率の積で表されることを言う。
2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても、事象として独立であることを言う。
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する[1]。
(引用おわり)
もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される
省7
39(27): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)14:34 ID:9cd3XTDs(37/51) AAS
>>36-37
なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾
>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
>>33読んでみな
引用すると
区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
省17
60: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/18(日)23:09 ID:9cd3XTDs(47/51) AAS
>>59
補足
そもそもが、>>2「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」から出発して、>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という破天荒な展開
仮に、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」が１列だとすると、そこから可算無限個ある箱 100列を作るという
まさに、>>8ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを地で行く展開だ
つまり、もともとアレフ0だった箱が、100xアレフ0になるってこと
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」１列の長さがωで、それを100xωの長さに引き延ばす
そういう破天荒の展開のときは、いろいろ考えるべきことが増えるってこと
そして、”順序数ωや無限大∞を集合の元とは考えない”はその通りとしても、100xωの長さに引き延ばされてしまったら
まさに、パンドラの箱を開けてしまったような大混乱。どこがあたまで、どこがシッポか。良く考えないと、パラドックスに誤魔化されるよ
76(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/19(月)08:15 ID:ek4ghzDE(5/20) AAS
>>75 つづき
まあ、ここらが、時枝パラドックスのタネだろう
>>34 再録
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう
78(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/19(月)08:35 ID:ek4ghzDE(7/20) AAS
>>77 つづき
これも強調しておこう
>>35 から再録
もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される
即ち
命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される
対偶を取る
命題B¬：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A¬：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない
これも覚えておいてほしい
省2
93(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/19(月)09:47 ID:ek4ghzDE(11/20) AAS
>>85 補足の補足
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えた新しい理論には、ボーアの対応原理を当てはめてみるべし
・つまり、従来の理論との整合性だ。従来の理論とも整合し、従来の理論で扱えない場合にも、新理論は適用できると。佐藤超関数に同じ
・ところが、>>78 命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される となって
対偶を取ると、命題B¬：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A¬：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない となる
・つまりは、ボーアの対応原理を当てはめると、時枝記事の解法は、極めて怪しいという結論に至る
（その結論は、￥さんの「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」と矛盾しない）
・だから、時枝記事の解法だけをいじくっても、コルモゴロフの確率論超えはできないと思う（なにか他のものと組み合わせれば別）
・私の興味はただ１点。成り立たない解法が、なぜ成り立つように見えるのか？ そのしかけや如何にということだけ
127: 2016/09/19(月)21:48 ID:YsUG0VZd(25/25) AAS
ここのスレ主って日本一のトンデモじゃないの？
誰かこいつの発言を保存してまとめサイトでも作ってくれないだろうかｗ
>>39なんか相当レベル高いぞ。
最後の1文
> だができないだろう
がいかにも自信たっぷりでほほえましいｗ
見かけは大人。頭はちびっこ。コナンの逆バージョン。
>>39
> 区間（０，２）の間には、２つの分数列
> 区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
省14
275: 2016/09/25(日)11:28 ID:LDK3n0B8(2/8) AAS
33 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/18(日) 12:15:08.51 ID:9cd3XTDs
>>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
とできて、大から小へ整列可能
当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
省4
304(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/09/25(日)13:39 ID:90dcHpiy(19/53) AAS
>>276-277 >>293 >>296
（補足）
ここで、引用したクリーニ代数、文字列からなる自由モノイド
>>2-3の時枝問題の、可算無限個の箱からなる数列の、ある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルを与えているとみる
つまり、あるベースになる可算無限個の箱からなる数列sと、一方それと対比される数列s'があって
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
として、”・・・”が一致する部分とする
s'の不一致部分＝(s'1， s'2， s'3，）は、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
ある文字列の集合として、時枝問題では実数Rを取っている
が、それは自然数Nでも良いし、二進数なら（0，１）、十進数なら（0，〜,9）,アルファベットなら（a，〜,z）
省13
423(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/01(土)09:45 ID:SG2Smat/(12/65) AAS
”具体的対象−抽象理論の間を行ったり来たり”
１．そこで、時枝記事を見るに、>>2「箱が可算無限個」とあるので、そこから”あやしい”（錯覚するな）という感覚を持つべき
２．そして、確率分布によっては、”単純に「確率は、99/100」という理屈は成り立たない”例があるから、>>3の「決定番号」の確率分布をチェックしておく必要ありと
３．確率分布のチェックなしには、数学的に”fully rigorous”（前スレ 151 Terence Tao 発言）に、「確率は、99/100」の証明はできない
４．「決定番号」の確率分布は、みなさんのレベル（Tさん除く）なら、すぐ分かるだろう。「確率は、99/100」の証明はできない
515(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/02(日)11:34 ID:buf52I0X(22/58) AAS
>>514 つづき
時枝解法では、>>2 「箱が可算無限個ある」で始まる
つづいて、「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」と
当然、100列もまた、可算無限個だ
こうなると、完全に自由モノイドの範囲に収まっていないだろうと
ここら、（可算無限を前提に）破天荒なことをやっていることが、手品のタネなのだろうと
660(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/07(金)11:07 ID:++KBxzq2(6/20) AAS
>>620-621 補足
１．時枝も手放しで、あの解法>>2-4が成り立つとは思っていなかったろう
２．「箱入り無数目」という半分ふざけて逃げた非数学的題にその気持ちが現れていると思う
３．記事の前半>>2-4は解法の数学的解説だが、記事の後半>>5-7は数学的逃げの言い訳を二つ書いている>>574
４．一つは、”非可測集合を経由した”から>>5。一つは、"(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.が、この二つは区別されるべき"と
５．そして、>>574-581に示したが、この二つの言い訳は数学的に不成立だ
６．だから、数学的な議論は、これで記事の前半に絞られたわけだ
665(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/07(金)11:11 ID:++KBxzq2(11/20) AAS
>>664 つづき
さて、>>657の松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えよう
Z^2に箱を配置すれば、可算無限個
これを使って、>>2-4の時枝解法を考えてみよう
（Z^2の箱を100列に並べる方法は複数あるだろうが、例えば、原点(0,0)から渦巻き状に箱を選んで、100列にする。この場合、原点(0,0）を別に選べば、別の並びになることに注意。）
１．簡単に、箱に0〜9の整数をランダムに入れるとして、一つの箱を開けて当たる確率は、1/10
Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定できるとする。（これを否定する人はいまい）
ところが、時枝解法が正しいとすると、ある箱では確率は99/100だと。これは、1/10に矛盾する
２．さらに、推論を進めよう。ある箱では確率は99/100を認めるとして、時計を逆戻しすると
その箱は、Z^2の平面のどこかにあったはず
省7
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