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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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153: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 21:21:39.91 ID:DzICE8Th >>152 補足 コンパクト性定理があるから（下記）、超準自然数系を考えても良いが、いまはそれは仮定していないからね 普通の自然数に無限大自然数は含まれないね http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051207 2005-12-07 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (抜粋) ●コンパクト性定理 モデル論の「コンパクト性定理」とは、論理式の集合Aがモデルを持つかどうかに関する主張である。 ・Aの任意の有限部分集合がモデルを持つ ⇔ Aがモデルを持つ これは、Aが有限のときは面白くない。論理式の無限集合に対して成立するのがすごいところだ。 論理式の集合が「矛盾する」とはモデルを持たないことだと“定義”すれば、コンパクト性定理は次のことを言っている。 ・Aが矛盾する ⇔ Aの有限部分集合で矛盾するものがある つまり、矛盾が生じる原因が「公理が無限個だから」ということではなくて、無限のなかの有限個で既に矛盾が生じているのである。矛盾の原因を有限個の論理式として（超越的／原理的には）特定できることになる。 応用としては、例えば、普通の自然数に加えて無限大自然数をたくさん（ものすごくたくさん）入れても、矛盾なく自然数概念が定義できる（モデルが存在する）、とかを示せる。こうしてできるモデルは、超準自然数系だが、実際に構成するにはウルトラフィルター／ウルトラ積を使う。 コンパクト性定理そのものを示すにもウルトラフィルターを使ったと思う。チコノフの定理も確かウルトラフィルターを使う証明があったような気がする（記憶が曖昧）。コンパクト性はウルトラフィルターで表現するのが自然なのかもしれない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 21:27:49.74 ID:rB//53Un >>149 >>151 100列じゃなくて2列で話をするが 自然数全体の集合 N=1, 2, 3, 4, 5, ... があって偶数と奇数の2つに分けた場合 奇数全体 1, 3, 5, 7, ... はNと順序同型 偶数全体 2, 4, 6, 8, ... はNと順序同型 (キマイラ数列) 1, 3, 5, 7, ... , 2, 4, 6, 8, ... はNと順序同型でない (2の直前の項は存在しない) Nと順序同型ならば決定番号は有限の値をとり(説明は過去スレにある) > 自然数全体の集合 N との間に全単射が存在する 数列の順序を変えないで固定してアタマから順番に自然数と対応付けていくと 1, 3, 5, 7, ... , 2, 4, 6, 8, ... の場合はNと順序同型である奇数全体1, 3, 5, 7, ... のみ対応付けられる (1, 1), (2, 3), (3, 5), ... , (n, 2n - 1), ... であるがこれは無限数列 an = 2n - 1であってキマイラ数列ではない この無限数列an = 2n - 1の決定番号は有限の値をとる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 21:36:06.28 ID:l70uwVZ9 >>152 > ああ、そうだね > 間違いだね > 言い直そう > > Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限 > それで話は合うだろ？ 合うだろ？って言われても何がなんだか。 結局何を言いたいの？ KはたしかにNと同じく可算無限だよ。それがどうした？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/155
156: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 21:41:40.08 ID:DzICE8Th >>149-153 まあ、ここら時枝記事の>>114-116 けっこうはちゃめちゃなことをやっている 可算無限個の箱を、仮に１列にならべる ↓ 可算無限個の箱を、仮に１００列にならべかえる ↓ 可算無限個の数列を、しっぽで同値類分類 ・ ・ 「しっぽで同値類分類」って、なにそれ？ という感じでね まあ、puzzleとしては面白いよね でもまあ、ここらで終わりでいいでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/156
157: １３２人目の素数さん [] 2016/11/05(土) 21:56:30.40 ID:bYoSqjNE はあ？コンパクト性は超フィルタが自然？ 分かった風なこと言うなパーチクリン 被覆が自然なのが当たり前 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 22:05:09.73 ID:l70uwVZ9 >>156 > けっこうはちゃめちゃなことをやっている 全然はちゃめちゃではない。 R^Nから100個のR^Nを作ることは構成的にできる。 記事の同値関係〜も無矛盾。 > でもまあ、ここらで終わりでいいでしょ 俺もそう思う。お前は時枝問題を語るのをやめたほうがよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 22:51:17.53 ID:wlZe4quV >>135 ビデオの逆回しが可能だという主張は逆写像が存在するということしか述べておらず、集合としての同等を示しません 集合としての同等を示すには外延性公理からそれぞれの要素が等しいことを示し必要があります ところが2×N、より正確にはω×2だけどこれはNではあるωとは異なります。 なぜならω∈ω×2ですが、ω∉ωだからです。 以上よりωとω×2は濃度としては同じですが集合としては異なります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/159
160: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 23:00:18.46 ID:DzICE8Th >>155 Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限 それで話は合うだろ？ ここ（>>149）で言っていることは、決定番号の集合Ｋは数列の長さＮから影響を受けるということ 例えば、簡単にZ^Nで考えよう （Z^N⊂R^N。(本当は正整数で済むが、N^Nでは混乱するから）) >>110でしたように、πを少数展開して、可算無限長の数列を考えよう。πから小数点を抜いた数列を作る。それをs(π)とする s(π)∈Z^Nを認めるとしよう ∵πは超越数だから >>110でしたように、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…だ ここで、e＝ 2.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'’n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 27 が得られる。これから得られる数列をAとしよう e＝ 1.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 17 が得られる。これから得られる数列をBとしよう 最後の数字７が一致しているから、同値で A〜B。そこで、Aの同値類の代表をBと仮定する 100列のうちの一つの数列として、e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 が得られる。これから得られる数列をCとしよう 数列Cと代表Bの比較で、… 37と… 17とで、違いは、3と1のところだけ とすると、決定番号がどうなるか？ πは超越数で無限桁だということを認めるとどうなる？ なにが言いたいかというと、Z^NにおけるＮの集合の性質が、決定番号の集合Ｋに反映されるということ だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにしたい？ どうぞ、お願いします lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにすれば、決定番号は大人しく有限で治まるでしょ それが可能かも知れないということは否定しないよ 簡単ではない気がするけどね・・ 私は面倒だから、逆らわないようにしますよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/160
161: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 23:01:36.11 ID:DzICE8Th >>157-159 はいはい、論文書いてね １００年まっているよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 23:03:53.79 ID:rtb5aOQF 時枝は「普通の数列」でパラドクスが生じると言っている 「変な数列」を持ち込むまでもなくだ 時枝の戦略がうまくいかないことを言うには「変な数列」でなく「普通の数列」でなくてはいけない スレ主は、そんなことも分かっていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/162
163: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 23:04:11.09 ID:DzICE8Th >>157 おいおい、ageるな！ このプロ固定やろう！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/163
164: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 23:05:31.29 ID:DzICE8Th >>162 「普通の数列」と「変な数列」と うまく定義できれば良いね 論文書いてね １００年まっているよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 23:07:28.38 ID:wlZe4quV 決定番号が「何番か？」という問は順序的な性質であるにも関わらず 濃度レベルの同型を主張するスレ主は数学的な知識とセンスの両方が致命的に欠けている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/165
166: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 23:11:45.94 ID:wlZe4quV >>164 「普通の数列」とはωからRへの関数のことであり 「変な数列」とはωより大きな可算順序数からRへの関数のことである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/166
167: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/05(土) 23:25:05.04 ID:l70uwVZ9 >>160 > だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと > > lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにしたい？ > どうぞ、お願いします Z^Nにそういう数列は含まれない。なぜならZ^Nのindex setはNだから。 "3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない。 だからこの数列はZ^Nの要素ではない。 つまるところ、スレ主はZ^NやR^Nの定義を再度確認しましょう、という話。 index set Nを勝手に拡大解釈してはいけません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 01:51:14.08 ID:hjVtC/th スレ主以外みんなが分かり切ってることは論文にならない。新規性がないからね むしろ、スレ主のトンデモなく新規性のある主張を論文にすべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/168
169: １３２人目の素数さん [] 2016/11/06(日) 02:21:40.55 ID:HFEBVKW8 今日忙しくて全然読めてないんだけど、 ＞つまるところ、スレ主はZ^NやR^Nの定義を再度確認しましょう、という話。 これが今日一日の結論？ なら読まなくて正解だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/169
170: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 08:03:46.04 ID:ivLdkhn2 突然ですが、昨日「世界津波の日」。日本が提案したんだね http://www.mofa.go.jp/mofaj/press/pr/wakaru/topics/vol140/index.html 外務省: 「世界津波の日」の制定 2016年3月10日 (抜粋) ■「世界津波の日」制定を目指して 第3回国連防災世界会議で，我が国は，11月5日が日本の「津波防災の日」であることに触れ，世界中の防災意識の向上のため「世界津波の日」を制定することを提案しました。 「津波防災の日」とは，江戸時代後期，安政元年（1854年）11月5日に起こった安政南海地震に由来するものです。この大地震により紀伊半島に大津波が襲来した際，現在の和歌山県広川町で，村人が自ら収穫した稲わらに火を付け人々を高台に誘導したという「稲むらの火」という逸話に基づき定められました。 「世界津波の日」についても，過去に大きな被害が発生した日ではなく，早期警報と伝統的知識の活用によって人々の命が救われた成功例にちなんだ日であってほしいとの願いに基づき，「世界津波の日」の制定に向けての活動が始まり，日本が中心となって，各国間への支持要請が重ねられました。 また，日本国内においても有志国会議員が100か国を超える在京大使館を往訪し，働きかけるなど，本件への支持が確実に広がりました。 「稲むらの火」 稲むらの火 現在の和歌山県広川町の村民・梧陵（ごりょう）は，海水のひき方や井戸水の急激な減少により，大津波を予期。村民を避難させるため，自分の田んぼで収穫された稲わらに火を投じ，急を知らせ，村人を救ったとされる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/170
171: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 08:30:40.13 ID:ivLdkhn2 >>40 戻る 重箱の隅だけど、これπとeの少数展開で最後の桁間違っているね 誤 π＝3.14159265359… ｅ＝2.71828182846… 正１（少数１５桁 >>6より） π＝3.14159 26535 89793 ・・・ ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ 正２（少数１１桁に直すと） π＝3.14159 26535 8… ｅ＝2.71828 18284 5… （注：…のない四捨五入の近似値としては、冒頭の数字が正しい。が、…つきの無限小数としての表記なら、上記であるべき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/171
172: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/06(日) 08:37:20.43 ID:ivLdkhn2 >>169 このくそプロ固定にも困ったものだ。稼ぎのためにすぐageたがる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/172
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