[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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530(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:00 ID:dKz7cXDk(12/37) AAS
>>529 つづき
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
省2
531: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:09 ID:dKz7cXDk(13/37) AAS
>>528
そうそう
私は、「科学的には」と前置きを付ける人ではないが、科学者ではない
だから、ほとんど必ず引用を付ける
引用に語らせる
俗には「コピペ」とかいう（＾＾； （ ”楽”という理由が圧倒的に大だが（＾＾； ）
まあ、「コピペ」にもセンスが要るんだ
引用元は、必ずしも、専門家や科学者ではない
数学なら結構大学教員の「コピペ」ねたが落ちているが
非専門家は非専門家で良い面がある
省2
532(3): 2016/11/27(日)09:37 ID:i0HiwW/z(1) AAS
お前と同じ目線のものはゴキブリかミジンコじゃないか
533(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(14/37) AAS
>>530
> 波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。
全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。
動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？
省9
534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(15/37) AAS
>>532
おまえも
535(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:42 ID:dKz7cXDk(16/37) AAS
>>533 つづき
ih~∂ψ/∂t = ?(h~^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2)+Vψ
これは、「古典力学の関係を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出すことの出来る波動関数ψはどのような形のものか」という意味の方程式である。
これは微分方程式になっているので、あとは「微分方程式の解き方」とかいう種類の参考書を読めば解を求める方法が解説されていることであろう。また量子力学の教科書もこれを解く部分には十分な解説がしてあるのでわざわざここで解説するまでもないだろう。
本当にこんな小細工でうまく行くのか？
こんなパズルみたいな方法で果たしてうまく行くのか、と思われるかもしれない。実際この方程式が発表された当時もこの数学的意味をめぐって議論がされた。
そして難解ではあったが当時すでに支持を得ていたハイゼンベルクの行列形式と数学的に同等であることが証明されると、シュレーディンガー流の方が直観的に理解しやすくて使いやすいというので多くの人が安心してこの方法を受け入れるようになった。
省6
536(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:43 ID:dKz7cXDk(17/37) AAS
>>535 つづき
なぜなら、シュレーディンガー方程式を作った時の意味に従うのなら指数形式で書ける解のみが許されるべきであって、さらにその実数部分のみがド・ブロイ波としての意味を持つはずである。
しかし指数形式の解のみを認めるという制限をつけると、まったく当たり前すぎて面白みのない答えしか出て来ないことになってしまう。しかも境界条件の関係で解けないことの方が断然多いのだ。そんな応用に使えないようなことではシュレーディンガー方程式がこれほど有名になることもなかったことであろう。
そこで元の意味を離れて指数形式以外の解も解として認めることにしたのであるが、その結果、何とも解釈の難しい複素数の解が出てきてしまうことになってしまった。
では、適用範囲を広げて求められたこの複素数の解はどうやって解釈したらいいのだろう。虚数部分は一体何を表すのだろう？
不思議なことに、求められた波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと考えると計算結果が事実と合うのである。素直に認めるべきか、うまく行く理由を考え直すべきなのか・・・。多分これが、シュレディンガー方程式が発表された当時の人々の反応だったのではなかろうか。
現在では、教科書を鵜呑みにする限りこのような問題に悩むことがない。これでうまく行くことだけは事実だからだ。
省1
537(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:51 ID:dKz7cXDk(18/37) AAS
>>536 つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・波動関数の規格化:
(抜粋)
世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。
確率解釈を取る理由
前回、波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを 2 乗した量はエネルギーを意味している。
電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の 2 乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。
なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の 2 乗に比例するという結果となるからである。
省9
538(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:53 ID:dKz7cXDk(19/37) AAS
>>537 つづき
しかし確率解釈にしてもこの同じ問題を背負っているのであり、「物理量は観測する前は不定だが、観測した以後はその観測値に確定する」という何とも不安な言い換えをしているに過ぎない。よってこれも「波束の収縮」問題と呼ばれている。同じ穴のムジナだ。
まぁ、実体が消えるよりは確率の波が消えると表現しておいた方が確かに無難だ。この話はまた後でたびたび論じることにしよう。
存在確率の計算
複素数の絶対値の 2 乗を求めるためには、元の複素数と、その複素共役を取ったものとの積を計算すればいい。複素数で表された波動関数ψ(x,t)の絶対値の 2 乗|ψ(x,t)|~2は、
|ψ(x,t)|~2 = ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
と表現すればいいわけだ。
すると、位置xの近辺のごく狭い範囲dxに粒子が見出される確率というのは
省7
539: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:57 ID:dKz7cXDk(20/37) AAS
>>538 訂正
誤記と文字化けがあるね
|ψ(x,t)|~2
↓
|ψ(x,t)|^2
ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
↓
ψ^*(x,t)/ψ(x,t)
ψ?ψdx
↓
省1
540(7): 2016/11/27(日)09:59 ID:C7ghjjL/(1/11) AAS
>>480
>どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
>（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」
>が前提であることを、再度注意しておくよ）
>>114の記事の
>２．続けて時枝はいう
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別して
>Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う.
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
省12
541(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)10:04 ID:dKz7cXDk(21/37) AAS
とつぜんですが
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮのあいさつ 2000年3月10日 広江 克彦
ＥＭＡＮのひとり言
(抜粋)
自分が大学生の時、やる気はあったけど、授業が全然わからなかった。 大学の先生というのは、生徒を過剰評価してくれている。 生徒がどれだけ単純なことでつまづいているのか分かってくれていないようだ。
大学を卒業する頃、自分がそれまでの必死の努力の末、ようやく理解した内容を振り返ってみるに、 誰かが分かり易く教えてくれさえすれば半年で習得できた事じゃないか、と感じた。
自分の４年間はあれは何だったのか、と挫折感を味わったものだ。
恐ろしいことに、それでも私は決して落ちこぼれだったわけではないのだ。
学生時代、私はトイレ、風呂、台所が共同の安アパートに住んでいた。 学期末テストの時期になると、同じアパートの後輩たちが教えてくれと言って 私の部屋の前に並んだものだ。（これは自慢話だ）
省4
542(5): 2016/11/27(日)10:09 ID:C7ghjjL/(2/11) AAS
>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。
(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係〜の定義から、2つの無限数列
s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)
の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、
n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、
省17
543(3): 2016/11/27(日)10:14 ID:C7ghjjL/(3/11) AAS
>>480
>>540と>>542の文章に所々ある漢字間違いの訂正：推移率 → 推移律
544(5): 2016/11/27(日)11:33 ID:C7ghjjL/(4/11) AAS
>>480
>>542の途中の
>従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
の部分は
>従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
に訂正。あと、スレ主のオツムのレベルに合わせると、>>542の後半の方の部分について、
>値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
>a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
省4
545(4): 2016/11/27(日)11:44 ID:C7ghjjL/(5/11) AAS
>>480
>>544の最後の方の
>簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる
の部分の括弧「」の部分「 」 」は不要。
これ、10進表示された有理数の小数点以下の桁が途中から循環すること
が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。
数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。
546(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:28 ID:dKz7cXDk(22/37) AAS
>>532
おまえGa
547(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:38 ID:dKz7cXDk(23/37) AAS
>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな
スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
収穫のタイミングや製法の違いにより以下の4種類が存在する。 ピペリン (piperine) という化学物質が胡椒に独特の風味を与える。
黒胡椒
別名『ブラックペッパー』とも呼ばれ、胡椒の木から取れた完全に熟す前の実を長時間かけて乾燥させたものである。世界中のどんな地域を旅しても、塩の隣にブラックペッパーの小瓶が並んでいると言われている。強い独特の風味があり、特に牛肉との相性が良い。
省11
548(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:58 ID:dKz7cXDk(24/37) AAS
>>540 >>542-545
おっちゃんらしい外し方だな
当方が、>>480で聞いたことは、下記
”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”
これを、時間の順でステップ分けして書くと
１）無限数列のしっぽを見分ける
↓
２）しっぽの一致不一致が分かる
省10
549(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)13:02 ID:dKz7cXDk(25/37) AAS
>>548 つづき
おっちゃん、「構成主義的数学」（下記）わかりますか？
外部ﾘﾝｸ:fomalhautpsa.sak強制改行
ura.ne.jp/
科学図書館 （2012/06/04 改 訂)
(抜粋)
村田 全の部屋(2008年7月6日逝去)
――透徹した史観と幅広い視野を持つ数学 史家・村田全の著作を収めた部屋――
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:fomalhautpsa.sak強制改行
省8
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