現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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533: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 09:41:00.55 ID:dKz7cXDk

>>530

>　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。

全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう

http://eman-physics.net/quantum/schrodinger.html
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。

動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
　ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？

歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。

シュレーディンガーの賢い方法

シュレーディンガーは、裏技とも言える賢いやり方で新しい方程式を作ってしまった。これからその方法を説明しよう。「そんなのありかよー！」と思うかもしれないような方法だ。

そう言えば、微分しても形の変わらない関数があった。それは「指数関数」である。もしcos 関数の代わりに指数関数を使えたら・・・。ここで数学のトリックを使う。オイラーの公式という大変便利な公式があるのだ。

それは、e^ix = cosx + isinx

というもので、複素関数論を学べばすぐに出て来る公式である。

このことを利用して古典力学の関係式 E=p^2/2m+V に当てはめてみよう。p2を取り出すにはψをxで 2 回微分して?ih~

を 2 回かけてやればいい。そのようにして出来たのが「シュレーディンガー方程式」である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/533

537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 09:51:54.31 ID:dKz7cXDk

>>536 つづき

http://eman-physics.net/quantum/normalize.html
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・波動関数の規格化:
(抜粋)
世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。

確率解釈を取る理由
　前回、波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。

もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを 2 乗した量はエネルギーを意味している。
電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の 2 乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。
なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の 2 乗に比例するという結果となるからである。
相対論によればエネルギーはすなわち質量であり、振幅の 2 乗が物体の存在する量を表すと考えるのはごく自然な発想なわけだ。

しかし物質が波のようにあらゆる場所に広がって存在していると考えるのには不都合がある。電子を標的にぶつける実験では、ぶつかった一点のみが光る。ぶつかるまでは多分どこかにあるはずだが、どこで見つかるかは分からない。そして、必ずある一点で見つかるのであり、波のようにぼんやりと全体的に反応するわけではない。

そこでこの「波動関数の絶対値の 2 乗」は「粒子をそこに見出す確率を表すのだ」ということで落ち着いた。

しかし私としてはそんな主流の解釈に反して、物質は「波として」「本当に」「全体的に」存在しているのだと考えたい気持ちがある。
そして他の物質と反応する時にはその拡がった波が一瞬にして消え失せる、というイメージで捉えたいわけだ。
正確に言えば波動関数は消えてしまうのではなく、一瞬にしてデルタ関数に変化するということだが。
このイメージは「波束の収縮」と呼ばれており、その変化の過程を説明することができないという大問題があることから疑問視されている。
位置を観測されるまでの間に拡がりに拡がった粒子が、観測の瞬間、光の速さを越えて一点に集中するなんてことがあるだろうか？ 世捨て人になりたいのでなければ私を見習わない方がいい。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/537

542: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 10:09:47.70 ID:C7ghjjL/

>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。

(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係〜の定義から、2つの無限数列
s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)
の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、
n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、
s, s' のしっぽは s''_n (n≧n_0) と表わせ見分けられる。
なのだから、推移率チェックをしなくても、s, s'∈R^N に対しては
「無限数列のしっぽを見分けられた」ことになる。
これは、「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」と
仮定していることに反し矛盾する。なのだから、スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作
を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる。
従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
ような R^N の無限数列が存在することになる。事実、任意の10進表示で表わされた有理数の小数部分
は循環小数になるから、有理数列全体からなる空間 Q^N の或る2点に対しては、
スレ主が行おうとしている操作は出来る。例えば、値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成して、a, b に対してスレ主のいう操作を行えばよい。なのだから、
>>480でスレ主が述べているような、推移律の確認の前に無限数列のしっぽを見分ける方法
を見出そうとする問いは、意味をなさない。R^N における関係〜が推移率を満たすことを確認し、
関係〜が同値関係であることを確認する以前の問題になる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/542

547: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 12:38:19.33 ID:dKz7cXDk

>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな

スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%82%A6
(抜粋)
収穫のタイミングや製法の違いにより以下の4種類が存在する。 ピペリン (piperine) という化学物質が胡椒に独特の風味を与える。

黒胡椒
別名『ブラックペッパー』とも呼ばれ、胡椒の木から取れた完全に熟す前の実を長時間かけて乾燥させたものである。世界中のどんな地域を旅しても、塩の隣にブラックペッパーの小瓶が並んでいると言われている。強い独特の風味があり、特に牛肉との相性が良い。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%9A%E3%83%AA%E3%83%B3
(抜粋)
ピペリン (英: piperine) は、アルカロイドに分類される有機化合物のひとつで、シス-トランス異性体のカビシン（Z,Z体。シャビシンとも）とともにブラックペッパーの辛みのもととなっている成分である。
この化合物は伝統医学や殺虫剤の用途にも用いられてきた。1819年、ハンス・クリスティアン・エルステッドによって、Piper nigrum（コショウ）の果実から最初に発見された[1]。ヒハツ(Piper Lognum)とヒハツモドキ (Piper officinarum) [2]や、Piper guineense[3]（西アフリカ産コショウ）にも含まれている。

ピペリンやカプサイシンの辛みは、感覚神経に発現している温度受容体TRPV1（TRPVイオンチャネルファミリーのひとつ）の活性化によりもたらされる。

ピペリンはまた、生体異物や代謝産物の代謝・輸送をつかさどるヒトの CYP3A4 や P-グリコプロテイン のはたらきを阻害する[4]。

ピペリンが薬物代謝に重要な他の酵素をも阻害した動物実験の結果が報告されている[5][6]。

薬物の代謝を阻害するはたらきにより、ピペリンはさまざまな化合物の生物学的利用能を向上させる可能性がある。ヒトでクルクミンの生物学的利用能を2000%まで向上させたという報告がある[7]。

一方、薬物との相互作用が報告されており、多量に摂取すると健康被害が発生する可能性を否定できず注意が必要とされる [8] 。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/547

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