現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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516(1): 2016/11/27(日)01:11 ID:CnaRbCke(1/8) AAS
嗚呼。神よ、何故スレ主は沈黙しないのか。

　　　　遠藤周錯『沈黙』

517: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/11/27(日)06:20 ID:Efqxhb2y(1) AAS
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。

￥

518(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:07 ID:dKz7cXDk(1/37) AAS
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話

おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと

そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
打撃試験で周波数応答関数を測定する操作手順 (2009.04.19)小野測器

外部ﾘﾝｸ[htm]:www.onosokki.co.jp
FFTアナライザの構造と原理小野測器 - FFTアナライザ関連機器: 2013/10/29
省7

519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:08 ID:dKz7cXDk(2/37) AAS
>>518 関連

これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.onosokki.co.jp
まんが　フーリーとウェービー小野測器

520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:10 ID:dKz7cXDk(3/37) AAS
>>518 訂正

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
　↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）

スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話

521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:23 ID:dKz7cXDk(4/37) AAS
>>519 関連

ＦＦＴ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。

歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年ごろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。

(引用終り)

522(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:24 ID:dKz7cXDk(5/37) AAS
>>521 関連

英文版ＦＦＴの歴史が詳しいね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
History

The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.

Between 1805 and 1965, some versions of FFT were published by other authors. Yates in 1932 published his version called interaction algorithm, which provided efficient computation of Hadamard and Walsh transforms.[6]
Yates' algorithm is still used in the field of statistical design and analysis of experiments. In 1942, Danielson and Lanczos published their version to compute DFT for x-ray crystallography, a field where calculation of Fourier transforms presented a formidable bottleneck.[7]
While many methods in the past had focused on reducing the constant factor for O ( n^2 ) computation by taking advantage of symmetries, Danielson and Lanczos realized that one could use the periodicity and apply a "doubling trick" to get O ( n log ? n ) runtime.[8]
省1

523(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:25 ID:dKz7cXDk(6/37) AAS
>>522 つづき

Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
(引用終り)

524(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:33 ID:dKz7cXDk(7/37) AAS
>>523 関連
John Tukeyさん
"Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit"."か。知らなかったね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John Tukey
(抜粋)
John Wilder Tukey ForMemRS[1] (/?tu?ki/;[2] June 16, 1915 ? July 26, 2000) was an American mathematician best known for development of the FFT algorithm and box plot.[3] The Tukey range test, the Tukey lambda distribution, the Tukey test of additivity, and the Teichmuller?Tukey lemma all bear his name.

Scientific contributions

Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit".[6]

His statistical interests were many and varied. He is particularly remembered for his development with James Cooley of the Cooley?Tukey FFT algorithm.
省1

525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:40 ID:dKz7cXDk(8/37) AAS
>>524 関連

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
James Cooley
(抜粋)
James William Cooley (born 1926, died June 29, 2016)[1] was an American mathematician. Cooley received a B.A. degree in 1949 from Manhattan College, Bronx, NY, an M.A. degree in 1951 from Columbia University, New York, NY, and a Ph.D. degree in 1961 in applied mathematics from Columbia University.

His most significant contribution to the world of mathematics and digital signal processing is the Fast Fourier transform, which he co-developed with John Tukey (see Cooley?Tukey FFT algorithm) while working for the research division of IBM in 1965.

The motivation for it was provided by Dr. Richard L. Garwin at IBM Watson Research who was concerned about verifying a Nuclear arms treaty with the Soviet Union for the SALT talks.
Garwin thought that if he had a very much faster Fourier Transform he could plant sensors in the ground in countries surrounding the Soviet Union. He suggested the idea of how Fourier transforms could be programmed to be much faster to both Cooley and Tukey.
They did the work, the sensors were planted, and he was able to locate nuclear explosions to within 15 kilometers of where they were occurring.
(引用終り)

526: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:41 ID:dKz7cXDk(9/37) AAS
>>515-516
話が難しくて、ついて行けない？（＾＾；
無理しなくていいよ（＾＾；

527: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)07:45 ID:dKz7cXDk(10/37) AAS
>>515

>数学に絡めなければもっと良かったのに。
>バスガイドスレに異動されるとのこと。
>新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。

横レスだが
本人が、「数学に絡めた・・」と思っているところが値打ち
私には、おっちゃんのレスは貴重だ。まあ、料理でいうところのスパイスですよ（＾＾；

528(1): 2016/11/27(日)08:23 ID:Saxg5SCY(1) AAS
「科学的には」と前置きを付ける人は科学者ではない、みたいな話だな。

529(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)08:58 ID:dKz7cXDk(11/37) AAS
>>510 補足
ヒルベルト空間の分かり易い説明
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの量子力学
波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。

　しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。
省13

530(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:00 ID:dKz7cXDk(12/37) AAS
>>529 つづき

　数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。

こんなもんなんだよ

　なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。

　まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
省2

531: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:09 ID:dKz7cXDk(13/37) AAS
>>528
そうそう
私は、「科学的には」と前置きを付ける人ではないが、科学者ではない

だから、ほとんど必ず引用を付ける
引用に語らせる

俗には「コピペ」とかいう（＾＾；　（ ”楽”という理由が圧倒的に大だが（＾＾；）
まあ、「コピペ」にもセンスが要るんだ

引用元は、必ずしも、専門家や科学者ではない
数学なら結構大学教員の「コピペ」ねたが落ちているが

非専門家は非専門家で良い面がある
省2

532(3): 2016/11/27(日)09:37 ID:i0HiwW/z(1) AAS
お前と同じ目線のものはゴキブリかミジンコじゃないか

533(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(14/37) AAS
>>530

>　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。

全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。

動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
　ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？
省9

534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:41 ID:dKz7cXDk(15/37) AAS
>>532
おまえも

535(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)09:42 ID:dKz7cXDk(16/37) AAS
>>533 つづき

ih~∂ψ/∂t = ?(h~^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2)+Vψ

　これは、「古典力学の関係を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出すことの出来る波動関数ψはどのような形のものか」という意味の方程式である。

　これは微分方程式になっているので、あとは「微分方程式の解き方」とかいう種類の参考書を読めば解を求める方法が解説されていることであろう。また量子力学の教科書もこれを解く部分には十分な解説がしてあるのでわざわざここで解説するまでもないだろう。

本当にこんな小細工でうまく行くのか？
　こんなパズルみたいな方法で果たしてうまく行くのか、と思われるかもしれない。実際この方程式が発表された当時もこの数学的意味をめぐって議論がされた。
そして難解ではあったが当時すでに支持を得ていたハイゼンベルクの行列形式と数学的に同等であることが証明されると、シュレーディンガー流の方が直観的に理解しやすくて使いやすいというので多くの人が安心してこの方法を受け入れるようになった。
省6

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