[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

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594: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/01(木) 19:51:29.02 ID:i2ODE144 >>566 (>>593の「(>>582の続き)」は「(>>592の続き)」の続きに訂正) (>>593の続き) (4)：x∈K(x) (Kは(3)と同じ) に対して K(x) 上代数的独立な実数x'が存在するときは、 　　　K(x, x') はx'のRの中での K(x) の超越拡大体で x∈K(x, x')⊂R となるから、 　　　Rにおいて同様に K(x, x') 上代数的独立性な実数の存在性の問題や 　　　Rにおける超越拡大体の構成の問題を考えることにより、xが属するような 　　　Rにおける超越拡大体をRの中で帰納的にどこまでRの中で拡大して構成出来るか、 　　　という問題に帰着される。 (5)：あとは(4)と同様な問題になって、(4)と同様な問題をどこまでつまり何回帰納的に 　　　繰り返して考えるられるかという問題か、或いはあり得ないことだとは思うが 　　　どこかで(4)(か(3))と同様なことが出来なくなることを示す問題になる。 こんな感じだろうな。まあ、Rにおける完全不連結な位相体K (Kは(3)と同様) からはじめ、 デデキント切断と同様な操作を帰納的に繰り返して行くと、RにおけるKの超越拡大体は 無限回Rの中で体の拡大の操作を繰り返してRにおける完全不連結な位相体の列 K, K(x, x', …), … を構成出来るから、どこかで打ち切らないと意味がなくなる問題だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/594

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