[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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10: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)14:31 ID:zFouRTR2(10/23) AAS
前スレ26より
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
省1
11(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)14:44 ID:zFouRTR2(11/23) AAS
前 スレ 2chｽﾚ:math
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止]c2ch.net
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2016/06/19 - 2 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5: （時枝問題をまだ引っ張ってます） 前々スレ>>2 再録 （現代 ...... ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺める ...
数学の本 第34巻 - 2ちゃんねる
省13
12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)14:45 ID:zFouRTR2(12/23) AAS
www.logs
oku.com
がNGワードだった
13(2): 2016/12/30(金)15:17 ID:DA9ugHgO(1/3) AAS
前スレの書き込みに対して
> 「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい
スレ主は元々
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているでしょう
それでたとえΔrの極限が存在しても極限をとる前に存在していた0[n]の開始番号がΔrの極限をとると無くなるので
Δrの極限から決定番号を求めることができないと言っている
> 決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ
> ∞−∞＝１も可能だな
省7
14(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)15:51 ID:zFouRTR2(13/23) AAS
>>11
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysis
正直、この本はいままで見てないな
訳は下記か・・、記憶がない・・
外部ﾘﾝｸ[htm]:wwwhep.s.kanazawa-u.ac.jp
数和 モダンアナリシス E.T.Whittaker, G.N.Watson 宇野書店 無限の取扱いと解析函数への入門 主要な超越函数の解説 translator:佐藤常三,洲之内治男, 所在不明
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法 第1冊」、宇野書店、1967年。
ワトソンと共著、佐藤常三・洲之内治男 訳、「モダンアナリシス 解析学の方法」、新科学出版社、2001年。
ワトソンと共著、正野重方 訳、「解析学」、文政社、1943年。
省2
15(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)16:24 ID:zFouRTR2(14/23) AAS
>>13
ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが
あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ
16: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)16:38 ID:zFouRTR2(15/23) AAS
>>14
R・クーラン、D・ヒルベルト 『数理物理学の方法』は有名だし、手に取ったことはある
まあ、買えなかったが
スミルノフ高等数学教程は、大学の図書館にそろっていたね（大きな書店にもあった）
これも眺めただけだが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リヒャルト・クーラント
(抜粋)
リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。
ユダヤ人だったクーラントは1933年、同胞達よりも早くドイツを脱出し、1年後ケンブリッジ大学の、1936年にはニューヨークへ渡りニューヨーク大学の教授となった。そこで大学院での数学研究の学会立ち上げの仕事を与えられ大成功した。クーラント数学研究所（1964年に改名）は数学で最も権威ある研究所の1つであり続けている。
省9
17(1): 2016/12/30(金)16:44 ID:DA9ugHgO(2/3) AAS
>>15
前スレに
> 見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？ 高１？
とスレ主は書いていたからレベルにこだわりたかったらそれで良いのではないですか
他の人にとってはスレ主の理解度がどのレベルなのか判断する目安になるでしょう
18(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)17:29 ID:zFouRTR2(16/23) AAS
>>17
了解
>あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
>Y or N 嘘でも良いから、答えてくれ
に対して、否定はしないってことね
正直だね
ま、うそついても墓穴を掘るだけだろうが
ところで、「∞−∞＝不定」って、理系の常識なんだよね
順序数をωを持ち出して正当化しようという気持ちは分かるが、正直順序数 ωは、物理などでは使わないから、よく理解できていないところがあるが、正当化できないと思うよ
例えば、不老不死の神様が居て、弟が１年後に生まれた
省8
19(1): 2016/12/30(金)17:48 ID:w9LCLLk2(1/2) AAS
＞[1,∞)は開集合であることにご注意
that tell us his level well.
20(1): 2016/12/30(金)17:49 ID:3TupPN97(1) AAS
前スレ>678宛て
＞>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。
＞
＞そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ
極限は通常は実数の値として定義する。
実数列 {a_n} が極限を持つとき {a_n} は収束する。
{a_n} が極限を持たないとき {a_n} は発散する。
ここに、{a_n} が n→+∞ のとき振動するときも {a_n} は発散する。
収束性に関する転換法により、{a_n} が極限を持たないことと {a_n} は発散することとは同値である。
だから、{a_n} が発散することがいえたら、{a_n} が極限を持たないことが従う。
省2
21(1): 2016/12/30(金)17:51 ID:+x/x8/0M(1/4) AAS
スレ主は極限をとっても属する同値類が変わらないと思っているのか。おめでてーな
22: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)18:06 ID:zFouRTR2(17/23) AAS
>>18-21
えーと、順序数ね（下記）
下記では、順序数の演算で和は定義できるが、差は定義されていないよ
だから、>>13の「決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する」は不成立だな
（下記の拡張された複素平面も見てね。”拡張された複素平面”理系の複素関数論やれば常識だが）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の演算
省9
23: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)18:20 ID:zFouRTR2(18/23) AAS
極限からみで、こんなのがヒットしたので貼っておく
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
論法の形成過程の考察 : 解析学の基礎の転換の要因 成城大学立教大学 中根美知代 数理解析研究所講究録 1195 巻2001 年
(抜粋)
1. はじめに
今日多くの微分積分学の教科書は, この論法は, フランスの数学者
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) によりとられたものとしている.
ところがε - δ 論法が登場したといわれているCauchy の代表的な教科書『解析学教程』
はそのようには書かれていない. そこではε - δ 論法で回避したはずの「限りなく近づく」
という表現を全面的に打ち出して様々な概念が定義されているのみならず, 無限小も概念
省11
24(1): 2016/12/30(金)18:33 ID:+x/x8/0M(2/4) AAS
極限を理解していないスレ主らしい的外れなコピペだな
25(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)19:42 ID:zFouRTR2(19/23) AAS
>>24 じゃ、貴方たちにはこれを
外部ﾘﾝｸ[htm]:park20.wakwak.com
ｎ→∞
(抜粋)
「無限大を記号で表すと∞になる。可能無限の立場では、この記号は認められていない。これは実無限の記号さ」
「でも、魅力的な記号だわ。うっとりするほど、引き込まれる記号よ」
「８を横にしただけだろう？。それだけで、これほど魅了されるのか？」
「サクくん、あなたにはこの記号の魅力がまだわかっていないのよ。これは、数学を超えた神聖な記号なのよ」
省12
26(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)19:42 ID:zFouRTR2(20/23) AAS
>>25 つづき
「∞は記号といっても、実無限の記号だ」
「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」
「いいや、違う」
「ええ？」
省23
27(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/30(金)20:38 ID:zFouRTR2(21/23) AAS
>>25
(抜粋)の(抜粋)
「確かに∞は便利な記号であることは認めるよ。だからこそ、可能無限でも使用しているのさ。たとえば、ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」
「誤解を招かない読み方を守ることは、とても大切さ。ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」
「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」
「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」
省13
28(2): 2016/12/30(金)21:04 ID:+x/x8/0M(3/4) AAS
s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
…
すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
では、lim[n→∞]s_n はs_0の同値類に属すか？
これに理由をつけて答えてよ
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