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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2017/01/02(月)09:19
ID:MUXssChK(22/59)
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238: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 09:19:28.00 ID:MUXssChK つづき このアイデアがニュートン力学と相性が良いのは明らかであろう。原 理的には全ての粒子の位置と速度をニュートンの運動方程式から求めれ ば気体の微視的状態が分かる。しかし解くべき方程式の個数は膨大(アボ ガドロ数)であり、解くことはおろか、それと同数の初期データを準備す ることは実行不可能である。しかし多数の粒子が衝突を繰り返すと個々 の粒子は個性を失い、平均的・統計的な扱いが意味を持つようになる。 ボルツマンが着目した統計量は１粒子相空間（位置-速度空間) におけ る気体粒子の密度（単位体積あたりの粒子質量の合計）である。 古典的な密度分布は実空間の統計量であるが、相空間では粒子速度と いうミクロの情報を含めることができる。相空間の選び方はもちろん一 意でなく、２粒子相空間、３粒子相空間…も可能であるが、１粒子相空 間は古典的な実空間に次いで簡単な構造を持ち、しかもミクロ情報を扱 うことができる。 ボルツマンは彼の方程式から ? 熱力学の第一法則（エネルギー保存則） ? 熱力学第二法則（エントロピー増大の法則） が証明できると主張した． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/238
つづき このアイデアがニュートン力学と相性が良いのは明らかであろう原 理的には全ての粒子の位置と速度をニュートンの運動方程式から求めれ ば気体の微視的状態が分かるしかし解くべき方程式の個数は膨大アボ ガドロ数であり解くことはおろかそれと同数の初期データを準備す ることは実行不可能であるしかし多数の粒子が衝突を繰り返すと個 の粒子は個性を失い平均的統計的な扱いが意味を持つようになる ボルツマンが着目した統計量は１粒子相空間位置速度空間 におけ る気体粒子の密度単位体積あたりの粒子質量の合計である 古典的な密度分布は実空間の統計量であるが相空間では粒子速度と いうミクロの情報を含めることができる相空間の選び方はもちろん一 意でなく２粒子相空間３粒子相空間も可能であるが１粒子相空 間は古典的な実空間に次いで簡単な構造を持ちしかもミクロ情報を扱 うことができる ボルツマンは彼の方程式から 熱力学の第一法則エネルギー保存則 熱力学第二法則エントロピー増大の法則 が証明できると主張した つづく
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