[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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239: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:19 ID:MUXssChK(23/59) AAS
つづき
マクスウエル分布は，マクスウエルがボルツマン方程式に先立ち1859
年に統計的考察により導いたものである.明らかにQ(M) = 0が成り立つ
ので、ρ, u, T がt, xによらない定数ならばMはボルツマン方程式の定常
解である。すなわち
? 平衡状態はマクスウエル分布以外にあり得ない.
? マクスウエル分布はボルツマン方程式に埋め込まれている.
これよりボルツマンは熱力学のニュートン力学的基礎を築いたと主張
した。しかしこれに対して多くの反論が提起され、ボルツマンとの間で
激しい論争が繰り広げられたことは科学史上の有名な挿話である.
省12
240: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:20 ID:MUXssChK(24/59) AAS
つづき
時間大域的解の存在定理
最初の存在証明はカーレマン(1932)に遡る．ただし、f が変数xに依存し
ない場合（空間一様）の，剛球気体についての結果．
(参考) ナヴィエ-ストークス方程式のルレイによる弱解の構成: 1934
しかしその後長い間殆ど研究の進展がなかった。その理由の１つのは衝
突断面積Bの持つ強い特異性である．
グラッドのカットオフ近似
この困難を回避するため1963年にグラッドは特異点の近傍でB を有界関
数で置き換えることを提案した。このときQは積分作用素として適切に
省7
241: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:20 ID:MUXssChK(25/59) AAS
つづき
初期値問題の大域解- カットオフ近似
1. L∞理論：平衡解に近い解、スペクトル解析＋ブートストラップ論法
鵜飼(’74, ’76), 西田-今井(’76), 静田-浅野(’78) …
2. L1理論：振幅に制限のない解、繰り込み理論＋H定理
Diperna-Lions(’89), Hamdache (’92) …
3. L2理論：平衡解に近い解、マクロ・ミクロ分解＋エネルギー法
Liu-Yang-Yu(’04), Guo(’04)…
ほぼ15年ごとに技術革新が生み出されてきた．
次の技術革新が待たれる．
省2
242(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:28 ID:MUXssChK(26/59) AAS
>>237 つづき
”当時は既に全ての物理現象は単一の基本原理により記述されね
ばならないという信念(principle of the first principle)が広く受け入れら
れており、熱力学をニュートン力学に基づいて構築しようという試みは
ごく自然なものであった．”
Villani のフィールズ賞はこの延長上
物理→数学
２０世紀の後半から、この流れが復活したようだ
もっとも、Villaniがなにをしたのか、いまいちよくわからん
だれか、日本語の解説を書いてくれないかね（＾＾
省1
243: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:52 ID:MUXssChK(27/59) AAS
>>236 関連
>as well as the insights of his work, he has inspired a generation of
>young mathematicians with deep, rich, physically motivated mathematical questions.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kagawa-nct.ac.jp
平成１０・１１年度 国専協・教育改善共同プロジェクト 数学談話会 平成１１年１月
特別講演（薩摩順吉氏）（東京大学教授）Junkichi SATSUMA 東京大学工学部物理工学教室
大学で数学をどう教えるか −数学専攻でない学生への数学教育−
(抜粋)
筆者は後述するような日本的分類では数
学者ではない．数学を応用する立場で研究
省19
244: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:52 ID:MUXssChK(28/59) AAS
つづき
長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが，
民衆には絶対わからない言語を使って秘儀
を行なっているわけである3．
数学の発展過程の中で，上記のような形
容が使われるほど一般化抽象化が進んだの
であるが，それは今世紀に入ってからがい
ちじるしい．
特に1940 年代からフランス
の数学者集団ブールバキ（BOURBAKI）が
省16
245: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:52 ID:MUXssChK(29/59) AAS
つづき
ここで，日本特有の状況についてふれて
おきたい．日本では古くから純粋数学指向
の傾向が強かった．理学部数学科はほとん
ど純粋数学者で占められており，応用数学
は数学研究の中で低い水準のものであると
みなされてきた．もちろん数学科の中にも
応用数学関係の講座も存在するが，応用と
いっても世界的にみるときわめて数学の色
彩の強いものである．日本で応用数学とい
省18
246: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:53 ID:MUXssChK(30/59) AAS
つづき
それほどではないが，似た状況
が今でも存在しているともいえるであろう．
外国ではこういった障壁はあまりない．
また研究の上で数学という言葉が示す範囲
も広い．たとえば筆者が過去に訪問したア
メリカの地方大学の理学部数学科の場合，
その構成は数学以外に基盤をもつ応用数学
者が半数，情報コンピュータ関係の研究者
が4 分の1，そして残りの4 分の1が日本的
省13
247(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)09:54 ID:MUXssChK(31/59) AAS
つづき
要するに
数学を専門としない学生にとっても数学
は基礎的言語であるので，むずかしいとい
って放棄することはできない．何のために
数学をやるのかという問いに対して，ごく
少数が頭のトレーニングと答えたほか，ほ
とんどすべての学生は専門で必要であるか
らと答えている．そのようなとき，数学精
神の育成という観点からだけでの教育は不
省38
248(2): 2017/01/02(月)10:17 ID:g1Bdr5Rg(1/8) AAS
>>117に答えられず困って逃げ回るスレ主の図www
249(2): 2017/01/02(月)10:18 ID:g1Bdr5Rg(2/8) AAS
おっとsageてしまった
馬鹿スレ主を晒しage
250(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)10:33 ID:MUXssChK(32/59) AAS
>>247 補足
￥さんは、対岸の火事という
もちろん、私にとっては、無関係な世界の火事ではある
が、好みはあるだろうが、ブールバキ（BOURBAKI）が数学教育のベストではないだろう。
数学専攻でない学生にも、数学専攻の学生にも
一つは、2000年以降の数学の発展を、ブールバキ（BOURBAKI）は追い切れていない。おそらく、今後も追い切れるものではない
一つは、薩摩順吉氏が書いているように、コンピュータの発達を取り込むことが重要で、ブールバキ（BOURBAKI）だけではできない
省2
251: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)10:34 ID:MUXssChK(33/59) AAS
>>247 補足
（薩摩順吉氏）
「自分の専門分野の論文でも，それを明
晰判明に理解するには多大の時間と労力を
必要とし，自分の専門とまったく関係ない
分野の論文を明晰判明に理解することはた
いていの場合ほとんど不可能になってきて
いる4．ましてや，数学者でない人間に
とってはまさに秘教である．
長期間専門的訓練を受け選別された少数の祭司たちが，
省4
252: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)10:34 ID:MUXssChK(34/59) AAS
>>247 補足
（薩摩順吉氏）
「ここで，日本特有の状況についてふれて
おきたい．日本では古くから純粋数学指向
の傾向が強かった．理学部数学科はほとん
ど純粋数学者で占められており，応用数学
は数学研究の中で低い水準のものであると
みなされてきた．もちろん数学科の中にも
応用数学関係の講座も存在するが，応用と
いっても世界的にみるときわめて数学の色
省17
253(1): 2017/01/02(月)10:39 ID:g1Bdr5Rg(3/8) AAS
指摘から逃げるくらいなら最初からデタラメ言うなや笑
254(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)11:17 ID:MUXssChK(35/59) AAS
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>>165
>証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
>これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
YES！
証明が”初出”でないなら、書かずに、出典を示してくれ。できれば、WebかPDFか。出版物でも可。その場合、ページと概要くらい書いてくれ。キーワードが分かれば、代用のページが検索できるだろう
証明が初出なら、もし重要な証明なら、こんなところに書くのはもったいない。どこかarXivにもでも投稿してから、そのリンクを示した方がいいぞ
例えば、Sergiu Hart氏>>47や時枝>>2-4にゲーム論的確率理論を適用して、厳密に確率99/100を導くなど
こちらから見れば、証明が初出でないなら、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いて貰うより、出典を示して貰う方が良い。
自分が書くときは、出典を示すようにしている
省4
255(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)11:18 ID:MUXssChK(36/59) AAS
>>254 つづき
で、>>217 読まないよ、理由は前述の通りだ。赤ペン先生お断り
256(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)11:20 ID:MUXssChK(37/59) AAS
>>255 つづき
で、>>248-249 >>253
Ｔさん、悪いが、時枝ほどの人がだまされたんだ。
文系に理解できるかどうか？ 理解させる自信はない。 だが、お分かりのように、理系の時枝記事賛同者はほとんどいなくなった
せいぜい、前スレ 499 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/12/23(金) 02:29:18.79 ID:06iuOQ6r
「時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が
標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、
あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
構築することができるかにある。そのことは
時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
省9
257(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)11:54 ID:MUXssChK(38/59) AAS
>>256 補足
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
悪魔の証明とは - はてなキーワード: 記載日不詳
(抜粋)
[英] devil's proof
[ラ] probatio diabolica
悪魔の証明とは、「ある事実・現象が『全くない(なかった)』」というような、それを証明することが非常に困難な命題を証明すること。
例えば「アイルランドに蛇はいる」ということを証明するとしたら、アイルランドで蛇を一匹捕まえて来ればよいが、「アイルランドに蛇はいない」ということの証明はアイルランド全土を探査しなくてはならないので非常に困難、事実上不可能であるというような場合、これを悪魔の証明という。
新約聖書にあるサタンがイエスを試した逸話から来ている。ある論争に際して、そもそも挙証が困難な命題の証明を相手に迫ることもひとつのディベートのテクニックではあるが、それを悪魔の証明だ、と相手が指摘することが挙証責任を転嫁する際の決めぜりふであるということには必ずしもならない。
省7
258: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/02(月)12:06 ID:MUXssChK(39/59) AAS
>>257 補足
悪魔の証明が下記かどうか不明だが、ヒットしたので一応貼っておく
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
荒野の誘惑（あらののゆうわく）はキリスト教の聖書正典である新約聖書に書かれているエピソードの１つ。キリスト教教理において重要な役割を果たしており、キリスト教文化圏の芸術作品の中で繰り返し用いられるモチーフでもある。
洗礼者ヨハネから洗礼を受けた後、イエスは霊によって荒れ野に送り出され、そこに40日間留まり、悪魔（サタン）の誘惑を受けた。マルコによる福音書（1:12,13）、マタイによる福音書（4:1-11）、ルカによる福音書（4:1-13）の福音書に記述がある。以下は、マタイ伝とルカ伝によるもの。
悪魔の誘惑
悪魔はイエスをエルサレムに連れて行き、宮の頂上に立たせて言った、「もしあなたが神の子であるなら、ここから下へ飛びおりてごらんなさい。『神はあなたのために、御使たちに命じてあなたを守らせるであろう』とあり、また、『あなたの足が石に打ちつけられないように、彼らはあなたを手でささえるであろう』とも書いてあります」。
イエスは答えて言われた、「『主なるあなたの神を試みてはならない』と言われている」。
悪魔はあらゆる試みをしつくして、一時イエスを離れた。それからイエスは御霊の力に満ちあふれてガリラヤへ帰られると、そのうわさがその地方全体にひろまった。（出典/口語訳聖書 Public Domain)[1]
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