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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
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28: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 21:04:04.30 ID:+x/x8/0M s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …), s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …), s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …), … すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。 このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。 では、lim[n→∞]s_n はs_0の同値類に属すか？ これに理由をつけて答えてよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 21:11:15.10 ID:+x/x8/0M では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/29
30: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 21:48:28.80 ID:zFouRTR2 >>27 (抜粋)の(抜粋)の(抜粋) 「ｎ→∞という記号は、可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない」 「ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ」 「ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。」 「俺たちが問題にしているのは、記号が実無限で、意味は可能無限だということだ。ここにも、実無限と可能無限の混在が認められるのさ。でも、可能無限と実無限の違いをしっかり理解しながら使う限りは、あまり混乱しないですむ。この２つを見分ける力がないと、パラドックスが発生して頭の中が混乱するだけさ」 「∞は無限大を表す記号さ。ｎ→∞は記号の組み合わせで、これ自体も立派な記号さ」 ∞は、記号である。ｎ→∞も、記号である。 「∞は記号といっても、実無限の記号だ」 「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」 「いいや、違う」 「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」 「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」 「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」 ∞は、実無限の記号である。 ｎ→∞は、可能無限の記号である。 「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」 「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」 何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/30(金) 22:05:56.54 ID:DA9ugHgO >>18 > 年の差１は、何年経っても変わらないだろ。お互い年をとって無限に生きても、年の差１は不変だ 前スレより > ”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ > 拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・ スレ主は0[n]_{∞+1}{∞}だと数列の始まりと終りが逆転して困るから自分で「∞＋１＝∞」 つまり年齢差をなくしているじゃないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/31
32: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/30(金) 23:29:34.56 ID:zFouRTR2 >>31 どうも。スレ主です。 あなたが言いたいことがよく分からないが 実無限とかlim_{m→∞}（可能無限）とか 無限がからむと、いろんなことが、言えるってことさ でも、決定番号で、lim_{m→∞}（可能無限）が考えられるよというわけ もちろん、∞とか、ωを考えることも可能さ それは人が考えることだから、なんでも可能だよ（選択公理を使う使わないと同じことさ） だが、今回の時枝記事に限っていえば、その前提は >>2 １．可算無限個の箱 ２．実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・) ３．決定番号は、任意の実数列Sと同値な代表r= r(s)とで、sとrとがそこから先ずっと一致する番号という定義（もちろん s,r ∈R^N ） この３つは押さえておこうね で、「可算無限個の箱」だから、これは実無限だよ それから、問題は、これらの前提から 「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けるかの問題だというゴールも意識しておこう 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？ lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/32
33: １３２人目の素数さん [] 2016/12/30(金) 23:45:50.04 ID:w9LCLLk2 Why do you ignore >>28? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/33
34: １３２人目の素数さん [] 2016/12/31(土) 01:08:18.89 ID:3V1BVKBo >>32 > 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？ > lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う 今は一番上のやつなｗ 釣り師も釣られ師もお疲れさん よいお年を http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/31(土) 01:21:05.24 ID:NLxhAFAx スレ主からの回答がないけど、やっぱり極限を理解してないのか？ >>28-29でタイポしたからもう一度書くと s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …), s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …), s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …), … すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。 このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。 では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？ これに理由をつけて答えてよ 念のため言っておくと、ここでいう数列は普通の実数列、すなわち自然数から実数への写像、つまりインデックスは自然数だ。 自然数でないωや∞を（自分で何らかの定義をしなければ）インデックスにとることはできない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/35
36: １３２人目の素数さん [] 2016/12/31(土) 01:56:24.37 ID:EYH44b4P >>35 All he can do is run away. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/31(土) 02:01:00.13 ID:Q2SC3jm+ >>32 スレ主の引用では > 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』 > と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない > ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない > 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ > ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。 時枝記事に出てくる極限 > (2)有限の極限として間接に扱う を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、 > 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある スレ主も「無限大の極限を考える必要がある」と実際に書いていてそのことに対して前スレで最初はlim記号を 用いずに書き込んだら > lim記号（下記）を使って、(略)書いていることを表現してほしい。 とスレ主が要求してきたのだから > 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？ > lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ というのは言っていることがまるで正反対ですよ > ゴールも意識しておこう スレ主は時枝記事に出てくる数列に対しての極限の定義を理解していないようだからまだスタートすらしていないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/37
38: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/31(土) 02:40:26.40 ID:5NruHwvP スパイラル粒子論 https://youtu.be/WAD6AzTXlwg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/38
39: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 06:12:20.46 ID:VK/jj9Lp こういう話だったよね（前スレより再録） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/334 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB >>183-184 にもどる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 循環小数 ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数 a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) ) b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節 aが、冒頭の循環していない有限小数部分 (引用終り) 時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね 代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分） いま、簡単に n<mとしよう そうして、数列の差を考える r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・) しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で r'= Δr +r とできる Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある それは>>188と同じだ かつ、大きな違いは、 循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/39
40: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp >>34-37 にお答えしよう >>37に引用頂いている通りだが 時枝>>4-5に従って 無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう １．時枝>>2により s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう ２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる 「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい ３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう 同値の定義より、sn=r n だ。そして 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく ４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる 今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう ５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ ６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能 ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40
41: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 07:04:04.23 ID:VK/jj9Lp >>40 つづき 私スレ主が想定した、lim記号を使った表現は、>>40の通り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/41
42: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 07:11:49.92 ID:VK/jj9Lp （前スレより再録） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/380 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 380 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 20:39:34.96 ID:sIK9xcpB 再録 ３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える ４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０〜９のどれかで、10^2=100通り 一方、a3が１〜９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り 確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10 ５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで 少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り (引用終り) >>368の一様分布のアナロジーで言えば 宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの １番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚 みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です 1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・ ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・ game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ １番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・ だから、小さい数は出ない というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/42
43: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 07:21:00.76 ID:VK/jj9Lp >>32 に戻る >決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？ >lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ この話は、もともとは前スレから引用した>>42の「小さい数は出ない」 「ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる」から発しているのだった だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/43
44: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 08:10:35.21 ID:VK/jj9Lp >>34 戻る >釣り師も釣られ師もお疲れさん 以前、”哀れな素人さん”が、2016/05/21(土) に、 「スレ主はこういうチンピラではない。 だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、 私はスレ主の味方だ。 スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、 他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。」と励ましてくれたが・・・ 最近、見るところ、理系の連中は、「時枝記事不成立」でご理解頂いたようだ 残っているのは、”いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしている”(>>15)連中と見た まあ、複素関数論（１変数）とか、量子力学をやると、無限に対する理解が自然に深まる その素養がないなら仕方がないが・・ ”釣られ師”というか、いまだ覚醒できない人たちだな 釣り針は、すでに時枝問題から離れている・・。が、時枝問題から離れられない覚醒できない人たちがいる 思うに、数学科の人たちは、かなり早く離れたと思う。例えば、バリバリの数学科はそうそうに引いた。のぞきに来たおそらく数学科の修士クラスは、「時枝は与太話」と言ってさった その後、多くの理系が覚醒していった さすがにTさんも悟ったようだな おっちゃんも、前スレの最後で分かったのかな？ 残った、文系の君たちも、「釣り針は、すでに時枝問題から離れている」ということを早く理解するように もう一度強調しておくが、数学セミナーの時枝記事は不成立だよ。それを早く理解することだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/44
45: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 08:24:45.48 ID:VK/jj9Lp >>43 補足 >だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール 文系のために説明しておくと 時枝問題は、一様分布とは比べられないくらい、裾が重い分布なので>>42 ｎ→無限大を考えると、平均値も発散し、標準偏差も発散してしまう そういう確率分布では、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”ということ まあ、文系では理解できないかも知れないがね 理系の連中は、分かって去って行ったと思う そのためには、ｎ→無限大で十分で、ｎ＝∞でも同じだが なお、裾の軽い分布例えば正規分布などでは、ｎ→無限大やｎ＝∞でも何も困らない ∵裾の軽い分布では、ｎ→無限大の辺りは無視できるから。（それは、数学として証明できるよ） 裾が重いと、逆にｎ→無限大の辺りが無視できない。というか、ｎ→無限大の辺りが全てを支配することになる。だから、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”と http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/45
46: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 08:33:04.79 ID:VK/jj9Lp >>34 君も早く時枝記事不成立を理解して、次の釣り針へ移りなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/46
47: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/31(土) 08:34:32.94 ID:VK/jj9Lp http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/47
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