[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net (517ﾚｽ)
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366(2): 2017/01/07(土)15:05 ID:l9ycOFYj(2/3) AAS
>>324
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる
少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる
2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ
3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している
同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる
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