現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 [無断転載禁止]©2ch.net

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257: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/02(月) 11:54:35.59 ID:MUXssChK

>>256 補足

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B0%AD%CB%E2%A4%CE%BE%DA%CC%C0
悪魔の証明とは - はてなキーワード: 記載日不詳
(抜粋)
[英] devil's proof

[ラ] probatio diabolica

悪魔の証明とは、「ある事実・現象が『全くない(なかった)』」というような、それを証明することが非常に困難な命題を証明すること。
例えば「アイルランドに蛇はいる」ということを証明するとしたら、アイルランドで蛇を一匹捕まえて来ればよいが、「アイルランドに蛇はいない」ということの証明はアイルランド全土を探査しなくてはならないので非常に困難、事実上不可能であるというような場合、これを悪魔の証明という。

新約聖書にあるサタンがイエスを試した逸話から来ている。ある論争に際して、そもそも挙証が困難な命題の証明を相手に迫ることもひとつのディベートのテクニックではあるが、それを悪魔の証明だ、と相手が指摘することが挙証責任を転嫁する際の決めぜりふであるということには必ずしもならない。

注意点

「『全くない』ことを証明するのは不可能に近い」のであって、「『全くない』のは確実である」という意味ではない。

また、「ある一連の事実が『全て本当にあった』」ことを証明することも、言い換えれば「その一連の事実に『嘘は全くない』」ことを証明することであり、同様に不可能に近い。

(補注：すなわち「ある事実・現象の有り無しを『100％』確定するのは不可能に近い」ということである)

科学関連議論への補足

ここ数年、疑似科学や似非科学の議論で「悪魔の証明」という用語を多用する人が居るが、これも要注意である。「悪魔の証明」という比喩は、たしかに法律分野ではある程度認知されているが、科学・数学分野では20世紀はじめの有名な大論争を経て、今ではより厳密な用語を使った精緻な議論が可能となっている。
科学の専門家を自称しながら、科学議論であえてこの分野違いで不適切な用語(「悪魔の証明」)を持ち出す人が居たら、それは厳密な議論による追求を避けて何かを誤魔化そうとしているソフィストの類(あるいはその影響下にある人)かもしれない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/257

496: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/14(土) 21:46:30.59 ID:co7dEEx8

>>495
(抜粋)
Part I. General properties of function rings.

5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R).
The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7].
A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]).

Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18].

Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].)
Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions.
It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof.
We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications.

13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/496

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