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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
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92: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 16:11:31.33 ID:aSVenMI/ >>90 > 90個近くしかないのに、もう新スレ立てるのか？ いや、準備だよ いま書いておかないと、また直し忘れて、そのままになりそうだからね >>88 のようなことをしておくと、覚えている確率が上がっているとおもう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/92
93: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 16:16:14.89 ID:aSVenMI/ >>89 >>44 「この結果から、xが正の超越数のときは、f(x)＝x^x x＞0 が有理数となることがある。」 y=f(x)＝x^x x＞0 が、y有理数の場合があるってことね あまり証明を追う気が無いけど まあ、そういう場合もあるかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/93
94: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/22(日) 16:36:42.07 ID:aSVenMI/ >>91 >問題にしているのは上の無限数列の?にどうやって具体的な数字を入れるかということ 選択公理と選択関数で可能だろ？それ（”無限数列の?にどうやって具体的な数字を入れる”）を可能にするのが選択公理と選択関数で、 よく勉強してね >√2の小数表示の全ての数字をそのような方法でスレ主は指定できるの？ できる！ そのための選択公理だよ。この場合、可算選択公理で可だろうが 級数展開でパソコンで計算できるよ （下記） そして、必要な桁まで、時間さえあれば それを数理的には無限に可能とする ともかく、選択公理を勉強してくれ！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 歴史 集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。 しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。 確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。 選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。 但し、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）に一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。ZFに選択公理を加えた公理系をZFCと呼ぶ。 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8705221.html √２のテイラー展開？ - 数学 解決済 | 教えて！goo: 2014/08/05 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 16:43:45.74 ID:sQU/mf/o >>92 あっそう。まあ、いいけど。 >>93 任意の整数は有理数な。 じゃ、おっちゃん寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/95
96: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 16:51:26.77 ID:sQU/mf/o >>93 おっと、書き忘れたが、 >>95で書いた>>93へのレスの文は、標数0のときのことね。 標数0で考えたとき、任意の整数は有理数。 有理数や実数は標数0で考えることになる。 じゃ、おっちゃん寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/22(日) 22:08:24.68 ID:zru0gIau >>94 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/397 > Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから >>51 > 箱に入れるのは0から9までの自然数であると限定して無限数列(a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... ) > を考えるとすると数当てはk+1番目以降の0を当てることになる > この場合上の無限数列と有限小数0.a1a2 ... akを対応づけることができる これはgame2をさらに限定した数当てを考えていることになる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/399 > Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく） にならって書くとgame2の限定版(有限小数モデル 選択公理不要版) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/97
98: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/24(火) 20:52:40.60 ID:gToWkypi >>94 スレ主は問題点を見落としていそうなので補足すると >>22 > (2) のステップは不要だろ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/507 > Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる > それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる (たとえば√2の小数表示の)全ての数字をまるごと指定するしか方法がないのならスレ主が書いた方法で 極限をとることはできないので時枝戦略が不成立であるというスレ主の主張は成り立たないですよ >>97のgame2の限定版でシッポの0の数当てが失敗するのはスレ主の主張ではたとえば√2の小数表示を 有限桁で打ちきったものの桁数を増やした極限になるが全ての数字をまるごと指定するしか方法がないのなら (決定番号に相当する)シッポの0の開始位置も指定しなければならない http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/506 > 自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ こちらはちゃんと時枝記事中の極限を区別して扱っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/98
99: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/27(金) 23:23:14.55 ID:FA9/2xU8 >>95-96 おっちゃん、ご苦労さん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/99
100: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/27(金) 23:36:52.37 ID:FA9/2xU8 >>97-98 おいおい、選択公理の変種があるぜ。わかってないね（下記） 選択公理は１種類じゃない 早く、（文系）High level people は、28へ行けよ うんざりだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理の変種 選択公理には様々な変種が存在する。 可算選択公理 詳細は「可算選択公理」を参照 選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[3]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。 有限集合の族に対する選択公理 集合族の要素を特定の有限集合に制限した公理も研究されている[4]。即ち、 ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。 という形の公理である。 この種の公理について以下のようなことが知られている（すべてZF公理系を仮定）。 ZFでは AC2 を証明できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/100
101: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/27(金) 23:38:23.60 ID:FA9/2xU8 なお、しばらく忙しいので、適当に流すよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/28(土) 02:01:56.65 ID:EwkKBBRb >>100 シッポが0である数列のみを出題して決定番号を用いて0を当てる場合に 可算選択公理でもシッポが0でない√2の小数表示の全ての数字をまるごと出題は 数当てのルール上できないですよ スレ主は極限をとることでシッポが0である(２つの数列が同値である)として数当て戦略が 不成立と言っていたわけで(可算)選択公理を使う場合は(決定番号に相当する)シッポの0の開始位置も 具体的に指定しなければならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/102
103: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 07:18:23.99 ID:cIMCvfu9 >>102 （文系）High level people にも困ったもんだ 数学はディベートじゃない ディベートは論争して優劣を競うが 数学は論争じゃない 私の問題点を指摘するのは結構だが 自分の側の主張の立証が一番大事なんだよ それを忘れているんじゃないか？ 端的にいって、>>102は何を言いたいのはさっぱりわからん。早く28へどうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/103
104: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 07:19:38.89 ID:cIMCvfu9 >>103 訂正 何を言いたいのはさっぱりわからん。早く28へどうぞ ↓ 何を言いたいのかさっぱりわからん。早く28へどうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/104
105: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 07:45:42.61 ID:cIMCvfu9 >>102 さきに、>>76-77に書いたように、時枝記事>>2-5は、既存の確率変数の無限族の理論で、 X1，X2，X3，… が独立変数であるにもかかわらず 例えば、「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，」 既存の確率変数の無限族の理論では、「当てられっこない・・・他の箱から情報は一切もらえないのだから」 となるべきところ、”「確率は99/100」で可能だ。「確率1-ε で勝てることも明らかであろう」”という つまり、A:時枝解法理論>>2-3と、B:コルモゴロフ流 確率変数の無限族の理論 Xn とが真っ向対立する 理論Aと理論Bが矛盾するとき もし同じ公理系内なら、少なくともどちらかが間違っている（両立はありえない） 時枝は、>>4でZFC公理系を宣言している。勿論、コルモゴロフ流 確率変数の無限族の理論もZFC公理系 どちらが間違っているかは自明だろう ここまでは、少し考えればすぐ分かることだ なので、>>78”理論Aは不成立だけれども、「なぜ、不成立にもかかわらず、成立するように見えるのか？」そこに興味がうつる” この理屈が分からない （文系）High level people は、28へどうぞ あそこは、完全に煮詰まっているから歓迎されるだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/105
106: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:12:50.16 ID:cIMCvfu9 再録 これ（下記）をどう思っているのか？ 存念を聞きたい >>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/ >>75 もう一度言っておくが、 時枝>>4 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋 「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」 「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」 なのだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/106
107: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:34:19.35 ID:cIMCvfu9 http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis1.htm 超準解析１: (抜粋) 〜ダーツを一点に当てる確率〜 さて、ここに昔からありがちな問題がある。君がダーツを投げるとき、ある一点に厳密に当たる確率は一体どれくらいか?そして、この種の問題には、非常にありがちな一つの答えがいつも与えられる。その確率は、ゼロであると。なぜならば、各点における確率がもし有限の値なら、ダーツ板の全体における積分が発散してしまうから だ。 これ(確率がゼロであること)は、いわゆる必要条件だというわけである。 高校のころからこうした答えは、常に私を悩ませてきた。その確率は、aとdxdyをかけたものではなぜいけないのだろうか? 人は言う。そうした無限小の取り扱い方は、厳密ではないと。なぜなら、実数体はアルキメデス的だからだ、と。そう、われわれはアルキメデスと戦わなければならない。 いきなり妙な言葉が出てきたので読者を困惑させてしまったかもしれないが ライプニッツやオイラーが気ままに使ってきた微小量〜adxdyという記号〜は、明らかに実数体に関するアルキメデスの公理を満たさない。なぜなら、もしアルキメデスの公理を満足してしまったとすると、adxdyはn倍すればどんな数よりも、例えば1よりも大きくなる。それならば、この量はn分の1よりも大きい。 しかし、微小量の定義はあらゆる数より0に近い数のことだから、ここで行き詰ってしまう。お前の言っている微小量には、実体は無いではないかと。 実体が無い。それはどういうことか。それは、無限小の論理が矛盾を含まない論理体系になっていないということである。 この問題は、幾多の苦しみを経て(いや、本人にとってはいかにも楽な仕事だったかもしれないが。)、フランスの大数学者コーシー(Augustin Louis Cauchy,1789-1857)により解決された。微小量ではなく、その比だけを扱えばうまく行くことが分かったのである。彼の定式化した方法を、ε−δ論法という のは皆さんおなじみであろう。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/107
108: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:34:42.45 ID:cIMCvfu9 http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis2.htm 超準解析２: (抜粋) 簡単に言ってしまえば、これがε−δ論法であり、最も本質的な点である。最も本質的な点とは、この議論には微小量が出て来ないということである。もちろん、εは微小量なのだが、建前上は"任意の数"ということになっている。任意だから、いくらでも小さくてよい。すると、収束円はいくらでも小さくなり、ついに一つの実数まで縮んでしまう。 こうして厳密な極限の方法を我々は得た。そして関数の極限が定義され、導関数の極限が定義され、リーマン和の極限も定義される。これら全ての概念にコーシー列が密接に関わっている。コーシーは、極限というあいまいな実体を点列の運動という概念によって 一挙に捉え、ヴィジュアル化したのであった。 〜なにか問題が？〜 簡単に言えば、ε−δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。導関数は定義されてももはやそれはdfとdxの比ではなく、単なる一つの関数を表す記号なのである。dfやdxは単なる記号であり、単独では意味を持たない。 しかし、導関数が微小量の比であるというイメージはとても納得できるし、コーシー流の微分でもこのイメージを避けて通ることは出来ない。頭の中のイメージと紙の上の証明とでは、全く違うことをやっているのである。 私は、数学は視覚的に明らかである方がよいと思う。それは、上に挙げた参考文献を書かれた小平邦彦先生もおっしゃっていることである。 数学とは、心の中で起こる数学的現象を解析する学問なのだ。それでは、感覚的に優れた微小量という存在を厳密に扱うにはどうすれば良いだろうか? 私の答えは、超準解析を学ぶことである。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/108
109: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:35:19.09 ID:cIMCvfu9 http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis3.htm 超準解析３: (抜粋) 超準解析にはその学問的価値に比して、日本語の本が非常に少ない。(ような気がする。) しかし、H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である 。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)ちなみに私は読んでいない。というか読めない。 本章の目的は超準解析を広く流布し、モナドのイメージを掴んでもらうことであるから、公理的な記述は出来るだけ避けようと思う。公理的な記述に飢えたら、このサイトにこだわらず広く本を漁ってほしい。 超準解析が、皆様の多彩なアイディアの助けとなることを祈る。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/109
110: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:40:23.26 ID:cIMCvfu9 >>107 >〜ダーツを一点に当てる確率〜 >君がダーツを投げるとき、ある一点に厳密に当たる確率は一体どれくらいか?そして、この種の問題には、非常にありがちな一つの答えがいつも与えられる。その確率は、ゼロであると。なぜならば、各点における確率がもし有限の値なら、ダーツ板の全体における積分が発散してしまうから だ。 そう 宝くじ 当りは１枚 発行枚数を無限に多くする 一人が当たる確率はゼロ だが 当たる人は必ず存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/110
111: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/01/28(土) 09:55:15.13 ID:cIMCvfu9 2017年から振り返ってみると面白い http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/83993/1/0869-12.pdf ゲージ場/量子確率論/超準解析/・・・再び場の理論へ : 中西襄先生還暦記念シンポジウム : 場の理論の過去・現 在・未来を始めるにあたって(場の理論の基礎的諸問題) Author(s) 小嶋, 泉 Citation 数理解析研究所講究録 (1994) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/111
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