[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:11 ID:3YFHDxHU(1/31) AAS
小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math
27 2chｽﾚ:math
26 2chｽﾚ:math
25 2chｽﾚ:math
24 2chｽﾚ:math
23 2chｽﾚ:math
省19
2(17): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:17 ID:3YFHDxHU(2/31) AAS
さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
省16
3(10): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:17 ID:3YFHDxHU(3/31) AAS
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
省8
4(15): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:18 ID:3YFHDxHU(4/31) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
省19
5(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:18 ID:3YFHDxHU(5/31) AAS
>>4
補足
（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用終了）
省3
6(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:19 ID:3YFHDxHU(6/31) AAS
>>5
前スレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
省2
7(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:20 ID:3YFHDxHU(7/31) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
省1
8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:20 ID:3YFHDxHU(8/31) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
9: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:21 ID:3YFHDxHU(9/31) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
省1
10(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:22 ID:3YFHDxHU(10/31) AAS
26より
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
省1
11: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:28 ID:3YFHDxHU(11/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
494 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8 [36/45]
あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)
外部ﾘﾝｸ[3187]:arxiv.org
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
著者
外部ﾘﾝｸ[html]:alexanderpruss.com
(抜粋)
Curriculum Vitae
省11
12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:29 ID:3YFHDxHU(12/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
505 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日) 08:12:28.51 ID:3YFHDxHU [1/8]
>>494 補足
題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」
この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ
つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提
対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
実際、上記論文のAbstract 後半に
”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers.
省7
13: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:30 ID:3YFHDxHU(13/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
509 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日) 09:32:54.93 ID:3YFHDxHU [5/8]
>>505
>対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが
数学的には、言い訳になってない>>328
14(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:31 ID:3YFHDxHU(14/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
328 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/07(土) 08:53:45.09 ID:3+lYjsf1 [11/55]
過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから）
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
省10
15: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:45 ID:3YFHDxHU(15/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
326 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/07(土) 08:31:58.11 ID:3+lYjsf1 [9/55]
まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記）
裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ
（下記参照）
外部ﾘﾝｸ:www.wikiwand.com
裾の重い分布 - Wikiwand:
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
省11
16: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:48 ID:3YFHDxHU(16/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
47 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 08:34:32.94 ID:VK/jj9Lp [9/83]
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
48 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 09:07:02.14 ID:VK/jj9Lp [10/83]
>>47
Sergiu Hart氏のPDFと時枝>>2-3との決定的違いは、
Sergiu Hart氏のGAME1,2とも、数列の並べ変えはしないってこと
時枝>>2-3は、数列の並べ変えをするので、その分複雑になる
省4
17: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:50 ID:3YFHDxHU(17/31) AAS
27
2chｽﾚ:math
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)
（前スレより再録）
2chｽﾚ:math
330 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 10:12:20.83 ID:sIK9xcpB [16/68]
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
省25
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:51 ID:3YFHDxHU(18/31) AAS
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
2chｽﾚ:math
39 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 06:12:20.46 ID:VK/jj9Lp [1/83]
こういう話だったよね（前スレより再録）
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
循環小数
省23
19: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)10:54 ID:3YFHDxHU(19/31) AAS
27
2chｽﾚ:math
42 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土) 07:11:49.92
（前スレより再録）
2chｽﾚ:math
26
380 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/17(土)
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
省18
20(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/01/15(日)11:11 ID:3YFHDxHU(20/31) AAS
>>504 補足
>司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」
まあ、そのまままねしない方がいいだろう
＜理由＞
１．向き不向きがある。個性がある。合う合わないがある
２．しばしば、誇張が入る。自分の自慢と、ジャーナリズム特有のと。（ジャーナリズムは事件は大きい方が良いということ。客観的な測定（睡眠時間や休日の取り方など）がないので要注意）
３．「睡眠は3時間」は、医学的に疑問。特に、試験直前（近づくにつれ）は、肉体的コンディション作りも重要だし。睡眠で記憶の定着が良くなるというデータもある
４．”洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです”：バイオリズム（体内時計）を狂わせるのは問題だろう。起床と就寝時間を規則正しく
http://勉強方法.biz/nou/suimin-kioku.html
睡眠は記憶の整理・定着に不可欠！ | 勉強方法と受験の対策サイト:
省22
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 528 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.142s*