[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
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529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:52 ID:oOHrLD0y(14/15) AAS
さらに追加
ご存知「物理のかぎしっぽ」より
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:hooktail.sub.jp
[2016-12-05] Contribution/響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著)
コラム：やはり、人類の至宝はオイラーなのか
私にとっては、オイラーの関数Φ(n)(n と互いに素な整数の個数）こそが、人類の至宝であるようなような気がする。
オイラーの関数のすごさは、群論、体論、初等整数論、解析、線形代数学のそれぞれの初歩を知らないとわからない。
このようにオイラーの関数が現代数学の重要な箇所で顔を現わすその美しさは優に芸術作品に匹敵する。
オイラーの名を冠する数学・物理用語は多い。このように考えてくると、いずれにしても人類の至宝はオイラーなのかも知れない。
省5
530(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:57 ID:oOHrLD0y(15/15) AAS
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
まあ、私は、既約剰余類群や原始根はあまり詳しくないが
上記を読んだ感じでは、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、バグ取り切れていないように感じる
なので、先に>>526-527の既約剰余類群のところを読むようにお薦めします（＾＾；
531(3): ◆QZaw55cn4c 2017/04/19(水)05:34 ID:OGtKfjJc(1) AAS
>>530
>>526 は併行してすでに読んでいました．こっちの原始根の存在定理は背理法ですね
石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
今は石井第二章で苦闘しているところです．
再構成できるほどには染み込んでいませんが
もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています
はごたえはあるほうがいい，でもギャップは少ない方がいい
プロの皆様，商機だと思います
532(2): 2017/04/19(水)05:58 ID:EI4BHEQ3(1/3) AAS
>>531
おっちゃんです。
数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより
基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。
533(2): 2017/04/19(水)07:54 ID:IzsVF5Bb(1/2) AAS
>>532
ありがとうございます。その方向でやっていきたいです
工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い
線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし）
534(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)12:36 ID:gLi5Ebjw(1/12) AAS
>>531
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
ああ、そうなん？ それ、持っているかもしれんが・・・、まあ探すのも面倒だし・・・
で、本題
ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね
>>518 外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全） qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10
省21
535: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)12:41 ID:gLi5Ebjw(2/12) AAS
>>531
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています
まあ”伸び”という客観評価指標はないからね～（＾＾；
主観的評価指標で良いんじゃない？（＾＾；
以前分からなかった数学が分かるようになったとか・・
ガロア読んで次の本を読むことになったとかでも・・（＾＾；
536(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)12:45 ID:gLi5Ebjw(3/12) AAS
>>533
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより
>基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。
おっちゃん、ほんと代数弱いからな～（＾＾；
古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾；
537(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:35 ID:gLi5Ebjw(4/12) AAS
>>533
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い
>線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし）
それで十分だと思う。必要性を感じたときに、すぐ必要な基礎のところに戻って、勉強するのが良いんじゃないかな？
具体的目的や目標もなしに、だらだら読むより、数倍以上のスピードと集中で読めるし頭に入るよ（＾＾；
まあ、大学の講義で教えて貰えて、試験－単位あげるというサイクルに乗っている人は別として・・
>今は石井第二章で苦闘しているところです．
>再構成できるほどには染み込んでいませんが
第二章って”群”かい？
省3
538(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:36 ID:gLi5Ebjw(5/12) AAS
>>537 補足
あれ？ガロア理論の頂きが、第１０章「５次方程式の解の公式はない」？ 正確には違うが、世間一般の説明では、よくこう言われるね（＾＾
「５次方程式の解の公式はない」は、アーベルが到達した”頂き”だよね。ガウスも「そんな証明はすぐ出来そうだ、余白がないので、予言だけ書く」とDAに記したとか
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。
同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。
(引用終り)
省6
539(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:38 ID:gLi5Ebjw(6/12) AAS
>>538 訂正
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数・・・
↓
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数・・・
540(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:40 ID:gLi5Ebjw(7/12) AAS
>>539 追加補足
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
541: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:43 ID:gLi5Ebjw(8/12) AAS
>>540 コピペしたらまた同じ間違い ｍ（_ _）ｍ
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
↓
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
542: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)13:46 ID:gLi5Ebjw(9/12) AAS
線型群（メタ巡回群）という言い方は、最近はしないと思うが
守屋本（倉田本もか）で使っていたように思う
543(1): 2017/04/19(水)17:02 ID:EI4BHEQ3(2/3) AAS
>>536
>おっちゃん、ほんと代数弱いからな～（＾＾；
>古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾；
正規部分群が分からないスレ主にいわれる筋合いはないw
何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。
現代数学概説Ⅰでもガロア理論は抜けているが、この本の内容は役に立つ。
群環体、多元環、ホモロジー代数、その他位相やカントール流の実数論なども或る程度扱っている。
スレ主が今している既約剰余類の話を論理立ててするにも、本当は他にも
直積や直和位の概念か、イデアルや可換環位の概念は最低限必要になる。
544(1): 2017/04/19(水)17:11 ID:EI4BHEQ3(3/3) AAS
>>537
>大学用テキストなら、１０～１５ページくらいかな？
やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
群論のテキストは10～15ページでは終わらないんだが。
545(1): 2017/04/19(水)19:22 ID:IzsVF5Bb(2/2) AAS
>>534
＞＞>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
＞まあ探すのも面倒だし・・・
ネットに一部掲示されていました。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
546: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)22:27 ID:gLi5Ebjw(10/12) AAS
新スレ立てました
ここは、いま510KBだ
512KBでパンクでしょう（＾＾
あとは新スレへ
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
547: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)22:28 ID:gLi5Ebjw(11/12) AAS
>>545
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
よび名が無いと不便なので、仮にC++さんと呼ばせてもらおう
『初等整数論講義』高木貞治だね、これは持ってなかったと思う。高木の「代数学講義」はもっているが
それで、実は今日東京へ行く用があって、丸善で見てきたんだ（＾＾；
その私の見立ては、「原始根，指数」の章より、「合同式解法の概論」の章が、今回の証明には当てはまると思うよ
まあ、細かい話は新スレで
外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikisource.org
初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論
548: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/19(水)22:31 ID:gLi5Ebjw(12/12) AAS
>>543-544
やれやれ、相変わらずのおっちゃんだね
まあ、ガロアスレでは、愛すべきキャラだから、目くじらたてても仕方ないが・・（＾＾
>何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。
まだ言ってるの？ まだ時枝記事が、ガセだって理解できてないのか？（＾＾；
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