[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
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424(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)05:38 ID:4+NnYKN2(1/30) AAS
>>423
ID:yyQdAFWmさま、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>一般に超越数の和が超越数とは限らない
> 1があるためにより強い結果が言えている
きっとそうなんや
しかし、ここまでかみ砕いて言われても、まだすとんと数学的理解に至らないスレ主でした。まあ、ちょっと自分で調べてみます（＾＾；
でもあなたは、きっとおっちゃんじゃないね（＾＾
レベル高そうやね
425: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)05:41 ID:4+NnYKN2(2/30) AAS
>>421 訂正追加
１．まず、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、
↓
１．まず、”任意の互いに異なる二つの素数で、log pi, log pj は、
426(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)06:04 ID:4+NnYKN2(3/30) AAS
>>424 関連
過去スレ15 2chｽﾚ:math より再録
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
2014-11-07 数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。
「代数的数論」の発展分野で，未解決問題多し
超越数論を勉強するためのテキストPDF
しっかりした教科書を無料で読める。
日本語のPDF：
日大の平田さんのレポート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.noda.tus.ac.jp
省17
427(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)06:14 ID:4+NnYKN2(4/30) AAS
>>426
日大の平田さんのレポート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.noda.tus.ac.jp
より抜粋
Theorem 1.1 (Liouville の定理)
Theorem1.1 の証明では，整数のような「粗に存在している」集合の元に対して，異なる元の
距離が1 以上つまり「ゼロでない整数の絶対値は1 以上」という事実に帰着して考えるところ
が本質的な点である．
ディオファントス問題で我々の興味を持つ対象は，有理点と総称されるような，Q, Z, Q，有
限次代数体などの元であるが，これらはすべて粗なる集合である．この考え方で見ることが必
省17
428: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)06:23 ID:4+NnYKN2(5/30) AAS
>>427 関連
外部ﾘﾝｸ[86]:ja.wikipedia.org
ディオファントス近似
(抜粋)
リウヴィルの定理[編集]
詳細は「リウヴィル数」を参照 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
この結果によってジョゼフ・リウヴィルは、超越数であることが初めて証明された例であるリウヴィル数、
を得た。この数は、次数 n をどのようにとっても、リウヴィルの定理を満たさない。
ディオファントス近似と超越数論の間のこのつながりは、今日まで続いている。証明の技術の多くが2つの分野の間で共有されている。
最後のロスによる結果は、以下の様に表現される：ロスの定理(1955年)。
省5
429: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)06:27 ID:4+NnYKN2(6/30) AAS
>>427 関連
出典は、これやね。2006 数論サマースクール
外部ﾘﾝｸ:www.ma.noda.tus.ac.jp
2006年度整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
1. 平田典子 （日本大学）
(1)「対数一次形式の理論と応用:HermiteからBaker, Matveevまで」
(2)「部分空間定理と単数方程式:SiegelからSchmidt, Faltingsまで」
(3)「最近の新結果の紹介」
(4)「ディオファントス問題における未解決問題」
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.noda.tus.ac.jp
省7
430(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)08:25 ID:4+NnYKN2(7/30) AAS
>>423-424
ああ、スレ主は、線型独立がきちんと理解出来ていなかったんやね(^^
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
線型独立
線型従属[編集]
ベクトル空間 V の部分集合 S が非自明な線型関係を満たすとき
すなわち、ある有限個の相異なるベクトル v1, v2, ..., vn ∈ S とスカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0) かつ
a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0
を満たすとき
S は線型従属（一次従属）であるという。言い換えると、集合が線型従属であるとは、集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの非自明な表示が存在することである。
省4
431(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)09:19 ID:4+NnYKN2(8/30) AAS
>>430 補足
ｎ次元ベクトル空間 V で、v1, v2, ..., vn が線型独立なら、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立が言える。
さらに
（補足）
１．線型従属 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0)
２．線型独立 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0)
３．ｗ＝a2v2+・・・ +anvn と置く。もしｎ-1次元 v2, v3, ..., vn が線型従属として、 (0, 0, ..., 0)以外でｗ=0となったとすると
ｘ＝a1v1+ｗにおいて、a1＝0とするとｘ＝0とできることになり、この場合、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0)に反する
だから、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立でなければならない。つまり、ｎ次元以下でも、すべて線型独立
４．これを>>423 に当てはめると、”ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味”は、代数的数体をQ~として
省4
432(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)09:51 ID:4+NnYKN2(9/30) AAS
>>431 まとめ
ということは、>>420-421で示したように
おっちゃんの命題>>357
a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
は、>>368 ベイカーの定理1 の 系3 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、α1^β1・・・,αn^βn は、超越数である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
と、一部重なるね。系3で
「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件を落としたらどうなるか？
省4
436: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:18 ID:4+NnYKN2(10/30) AAS
>>432 補足
>（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・）
検索したが、日本語では、あまり適切な情報がヒットしなかったな
で、下記英文が相当しているように見えるが、日本語でもすらすらとはいかないのに、英文だからね。もっとも、英文の方が分かりやすいときもあるけど・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Baker's theorem
(抜粋)
Statement
Just as the Gelfond?Schneider theorem is equivalent to the statement about the transcendence of numbers of the form ab, so too Baker's theorem implies the transcendence of numbers of the form
a1^b1 ・・・ an^bn ,
省1
439: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:35 ID:4+NnYKN2(11/30) AAS
>>435
おっちゃん、どうも、スレ主です。
根津ねー、懐かしいな～
なんで行ったか思い出せないが（＾＾
もちろん、仕事でだったけど
湯島は、よく行きました
研修施設があったから
東京は、古い町はどこでも、なにか歴史がありますよね～（＾＾
440(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:38 ID:4+NnYKN2(12/30) AAS
>>437
おっちゃん、どうも、スレ主です。
弥生町ねー
ああ、確か根津から、東大工学部へ上がっていった記憶がある
東大工学部で学会があったような
弥生式土器発見の碑かなんかがあってね
弥生町で発見されたから、弥生式土器と名付けたと書いてありました
443(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:49 ID:4+NnYKN2(13/30) AAS
>>434
どうも。スレ主です。
>2つの異なる超越数 x,y に対して x+y を、多項式のように扱って、
まあ、多項式→ベクトルやね
アルティン先生いうところの体の拡大で、線型空間と見る視点
x,yを不定元（超越数だから）ということなのでしょうが・・
>あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。
あの人とは、平田典子先生かな？
まあ、超越数の日本語の資料が少ないんだ
検索ヒットするのは、あと、西岡 久美子先生、無理数と超越数 | 塩川 宇賢 先生くらい
省7
444: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:53 ID:4+NnYKN2(14/30) AAS
>>442
門の名前は分からなかったが、多分弥生門でしょう
会社が、大手町にあってね。地下鉄などで、一番行きやすい駅を探すと、根津だったと思う。地図を見ながら行った
445: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)15:57 ID:4+NnYKN2(15/30) AAS
まあ、おっちゃん書いてくれると助かるよ
さっきも、一人で連投９で、”埋めですか”なんてコメントと規制がかかってね
まあ、はたから見れば埋めと言えなくもないが、そういうつもりではない。ウメではなく、メモですから～（＾＾
448(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)16:19 ID:4+NnYKN2(16/30) AAS
>>434
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。
>チンプンカンプンでよく分からんが、超越数というよりむしろ
>ディオファンタス幾何とかいう難しい数論幾何の一分野をしている人だ。
おっちゃんな、ここらになると、Bakerもディオファンタスも平田も塩川も同じなんよ
全部、かなり、チンプンカンプンやから・・（＾＾；
けど、おっちゃんBaker分かるか？ 昔、数学セミナーでBakerのフィールズ賞記事を読んだ記憶があるが、effctive な定量評価ということだけ記憶にあるが、なにがそんなにエライのか分からなかったな
広中とトンプソンも同時か・・
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.hatenablog.com
省10
449(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)16:27 ID:4+NnYKN2(17/30) AAS
>>446-447
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>文字 x,y を超越数とすると、x,y には
>複素数の位相構造か実数の大小関係による位相構造が入って
>扱いが難しくなるから、通常の代数的な文字のようには扱えなくなる訳で。
解析とか位相の見方はそうかも知らんが
代数的には、Q上の超越拡大やね（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超越次数
(抜粋)
省4
452(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)16:44 ID:4+NnYKN2(18/30) AAS
>>446-447
>西岡氏は資料をどんどん挙げると喜ぶと思う。
>一家で超越数関係のことやっていて、息子には斉次君もいるからな。
へーえ、おっちゃん、えらく数学業界に詳しいね（＾＾；
ああ、微分方程式系をやっているから、おっちゃんの分野に近いのかね？
Nishioka, K., Nishioka, S.は親子共著かな
外部ﾘﾝｸ[html]:yudb.kj.yamagata-u.ac.jp
(抜粋)
山形大学 研究者情報 ニシオカ セイジ 西岡 斉治 理学部 数理科学科 職名 准教授
取得学位 【 表示 ／ 非表示 】
省18
453: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)16:46 ID:4+NnYKN2(19/30) AAS
>>450-451
おっちゃん、どうも、スレ主です。
へーえ、おっちゃんえらいね。見直したわ
証明むちゃくちゃやけど・・（＾＾
454: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/15(土)16:49 ID:4+NnYKN2(20/30) AAS
>>411
AI本来ました
読んだら、報告します（＾＾
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