[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 [無断転載禁止]©2ch.net (548ﾚｽ)
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504(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)05:50 ID:oOHrLD0y(1/15) AAS
>>500-503
どうも。スレ主です。
「運営乙」さんも含め、ようやく以前のガロアスレの雰囲気に近くなったね
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾
一人で書いていると、規制がかかる。「連投だ」「埋め立てだ」と
ちゃちゃ入れがあると、それらは回避できる
おっちゃんも忙しいだろうから、みなさんも頼むよ
505(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)06:52 ID:oOHrLD0y(2/15) AAS
>>492 もどる
（補足）
（再度抜粋引用開始）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
省7
506(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)07:10 ID:oOHrLD0y(3/15) AAS
>>505 補足
筆者 石井俊全の気持ちも分からなくもない
（もちろん）”mod p で見たときもすべて異なります。”について
この、”mod p で見たとき”の話は、Ｐ33辺りから始まって、ずっと通底音で続いている話だ。だから難しいのは”mod p^n でみて”の部分のみだと
つまり、定理1.15 (巡回群の生成)とか、定理1.17( (Z/pZ)*は位数p-1の巡回群に同型)とか、全部”mod Pで見て”なので、ここらが理解できていれば、「もちろん」だろうと
が、>>505に書いたように、初版の流れは、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」の下から目線
が、第5刷から訂正スペースの都合で、「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」の上から目線
”ギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。”という読者の声も理解できる（＾＾
507(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)07:20 ID:oOHrLD0y(4/15) AAS
>>498 戻る
>>それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ
１．ベレ出版の正誤表についての対応が不誠実（こそこそ隠している印象あり）
２．版と刷の出版業界の慣行に反しているように思う。大幅改訂なら、刷でなく改訂版だろ？ ゴマカシはいかんぞ！（＾＾
508(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)07:48 ID:oOHrLD0y(5/15) AAS
>>507 追加
・出版業界もソフト業界みたく、不誠実な対応になってきたんだろうか？
・だが、ソフト業界では、ソフトのバージョン番号やビルド番号の識別がある。出版物では、改訂版とxx刷がそれに相当するはず。ルールを守れ！
・ホームページなどに、改訂情報をしっかり載せる。また、本の冒頭や後付けに、ＵＲＬと「改訂情報（正誤表）を見て下さい」のお願いを書くようなことをせめてやれよ
・もし、自動車業界なら、リコールですよ、リコール
・だが、ソフト業界は、「このソフトを使ってバグに遭遇しても、おらしらねえ」と書いてある
・が、この本「頂を踏む」は、”本書の特徴：証明がこの本に全部書いてある”なんだよね〜（＾＾；
・第５刷ということは、売れたということなんだろうね。マイクロソフトのまねか。宣伝で売って、バグはこっそり修正。まあ、それで世の中進歩する面もあるけど・・
・が、世の中厳しくなっているよ、ブログから炎上とか。本のバグにどう対応するか。ベレ出版さん、しっかり考えた方が良いよ。老婆心ながら忠告しておく（＾＾；
510: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)10:49 ID:oOHrLD0y(6/15) AAS
>>504 訂正
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾
↓
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてくれるとありがたい（＾＾
511(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)11:10 ID:oOHrLD0y(7/15) AAS
>>509
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ちゃちゃ入れありがとう（＾＾
>「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。
>中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。
そうだね
石井俊全先生は、塾の講義の気分なんだろうね。大学ではなくてね
>そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。
>初等整数論だけで一冊の本になる。
確かに。
省4
514(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)12:54 ID:oOHrLD0y(8/15) AAS
>>512-513
どうも。スレ主です。
>その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。
扱っている
P305 ５章４節「体の次元を捉えよう」だな
517: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)16:04 ID:oOHrLD0y(9/15) AAS
>>515-516
おっちゃん、どうも、スレ主です。
代数方程式の古典ガロア理論でなら、有限次代数拡大で十分だろ
そもそも、ガロア原論文では、拡大次数の概念は出てなかった
525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:06 ID:oOHrLD0y(10/15) AAS
>>518-523
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
私の感じでは、レベル：（上）知恵袋（gooなども）＞＞２CH（下）やね（＾＾；
>ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように
> ５刷まで出た理由だと思いますぅ
私なら、友人に勧めて、５刷を買わせて、それを見せて貰う
それが、５刷まで出た理由だと
>初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした
>通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています．
省7
526(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:18 ID:oOHrLD0y(11/15) AAS
>>518 & >>520 補足
ご存知かもしらんが、ここらを見ておくと参考になるよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.epii.jp
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
(抜粋)
n がどのようなときに原始根が存在するのだろうか？という疑問に答えるのが本記事のゴールです。
はじめに議論を厳密にするために「既約剰余類群」と呼ばれる群を定義します。 それを用いて原始根の定義を厳密に与え、まずはじめに nn が素数の場合には必ず原始根を持つことを示します (定理 1) 。 最後に原始根を持つような nn の必要十分条件と、その証明を与えることで上の疑問の解答を与えます (定理 2) 。
1用語説明
1.1既約剰余類群
1.2原始根
省4
527(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:31 ID:oOHrLD0y(12/15) AAS
>>526
追加で、ここら美的数学のすすめ id:TSKiさんも分かり易すくて面白いよ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.hatenablog.com
既約剰余類群の部分群 - 美的数学のすすめ id:TSKi 2015-04-14
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.hatenablog.com
原始根の存在定理−剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ id:TSKi
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.hatenablog.com
原始根の存在定理（その2） - 美的数学のすすめ id:TSKi
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.hatenablog.com
≪ 円分体のガロア対応- 美的数学のすすめ id:TSKi
省5
528: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:40 ID:oOHrLD0y(13/15) AAS
ついでに、2004年の卒論だが、ご参考まで
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
平成15年度 卒業論文 m を法とする既約剰余類群の指数を 与えた時の m の上限について
広島大学 理学部 数学科 小林 智一 平成 16 年 2 月 10 日
（概要）
これらの結果を利用すると、p = 2, n = 1 のとき、(Z/pn)× は可約であ
ることが分かる。さらに、2 以上の任意の整数 m に対して m を素因数分
解することで、m を法とする既約剰余類群 (Z/m)× の群構造が分かる。
本論文では、2, 3, 4 節で上に挙げた関係式を導出し、5 節で (Z/m)× の
群構造を考察する。その際、「 (Z/m)× が巡回群になるための m の必要
省3
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:52 ID:oOHrLD0y(14/15) AAS
さらに追加
ご存知「物理のかぎしっぽ」より
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:hooktail.sub.jp
[2016-12-05] Contribution/響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著)
コラム：やはり、人類の至宝はオイラーなのか
私にとっては、オイラーの関数Φ(n)(n と互いに素な整数の個数）こそが、人類の至宝であるようなような気がする。
オイラーの関数のすごさは、群論、体論、初等整数論、解析、線形代数学のそれぞれの初歩を知らないとわからない。
このようにオイラーの関数が現代数学の重要な箇所で顔を現わすその美しさは優に芸術作品に匹敵する。
オイラーの名を冠する数学・物理用語は多い。このように考えてくると、いずれにしても人類の至宝はオイラーなのかも知れない。
省5
530(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/18(火)22:57 ID:oOHrLD0y(15/15) AAS
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
まあ、私は、既約剰余類群や原始根はあまり詳しくないが
上記を読んだ感じでは、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、バグ取り切れていないように感じる
なので、先に>>526-527の既約剰余類群のところを読むようにお薦めします（＾＾；
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