[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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221(2): 2017/03/21(火)21:47 ID:LdnExHaO(5/7) AAS
>>218
そんな定義の事前確率なんてそもそもわからないだろ。
事後確率を求めるなら訳わからない事前確率なんて出すなよ。
事前確率がわかるものを選んで、事後確率を求めればいいだろ。
わかってる事前確率は「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かで定義すればいいじゃないか。
すると事前確率は1/2だろ。
で、封筒を開けて10000円を見たんだろ。
事後確率は1/2から変わるか？ 変わらないだろ。
222(1): 2017/03/21(火)21:55 ID:1DtfG+iy(5/8) AAS
>>221
確率が変わらないって思うのは君の的外れな思い込み
式変形すれば容易にわかるけど一般には変わる
223(1): 2017/03/21(火)22:03 ID:LdnExHaO(6/7) AAS
>>222
封筒を開けて中の金額を観察すると、他方の封筒に入っている金額との大小関係が影響を受けるのか？
224(1): 2017/03/21(火)22:21 ID:1DtfG+iy(6/8) AAS
>>223
受けるよ
>>102に書いてるけど
また具体例あげると、最大値金額を受け取れば、他方は小さい方と分かるし
225(1): 2017/03/21(火)22:26 ID:LdnExHaO(7/7) AAS
>>224
>>102のどこに書いてある？
>また具体例あげると、最大値金額を受け取れば、他方は小さい方と分かるし
そんな最大値金額など勝手に決めるな。
226: 2017/03/21(火)22:43 ID:1DtfG+iy(7/8) AAS
>>225
確率はp(5000)/(p(5000)+p(10000))
になると書いてるじゃん
これは1/2と異なっていて、影響を受けてるなによりの証拠
227: 2017/03/21(火)22:55 ID:1DtfG+iy(8/8) AAS
最大値は具体的だし、それを勝手に決めるなとか文盲にもほどがあるだろ
例えば最大値なら影響うけますよね、だから一般に影響受けないとは言い切れませんってことなのに
228(1): 2017/03/22(水)01:13 ID:X8lpuuCW(1/9) AAS
>>221
>> わかってる事前確率は「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かで定義すればいいじゃないか。
>> すると事前確率は1/2だろ。
その通り。そして、これに、「選んだ封筒の中身が10000円」という情報が加わると、
「高額側が10000円」⇔「5000円と10000円の封筒が用意されていた」
「低額側が10000円」⇔「10000円と20000円の封筒が用意されていた」ということになり、
「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かとして、1/2づつだった確率が、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する
229: 2017/03/22(水)01:35 ID:X8lpuuCW(2/9) AAS
>>228 の最終行を修正
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する
→
「5000円と10000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」か
「10000円と20000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」に変化する
230(1): 2017/03/22(水)05:44 ID:DPHPFWAu(1/8) AAS
(1/2)×(1/2)＋(1/2)×(1/2)=1/2
だから1/2から何も変わってないだろ。
231: 2017/03/22(水)07:31 ID:X8lpuuCW(3/9) AAS
>>230
それは、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
「10000円と20000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
と決めつけた場合の計算。
「選んだ封筒が高額」である確率=「選んだ封筒が低額」である確率=1/2
は、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかに対応するようなもで、正当なものだが、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた確率」=「10000円と20000円の封筒が用意されていた確率」
は、一般には言えない。根拠は無いし、問題文にも明記されていない。
232: 2017/03/22(水)07:50 ID:DPHPFWAu(2/8) AAS
「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かの確率は1/2
って主張には「その通り」と納得したにもかかわらず、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」かの確率1/2には反対するんだ。
何故だ？
可能世界Ａ：5000円と10000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｂ：10000円と20000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｃ：5000円と10000円の封筒ペアと10000円と20000円の封筒ペアを同数用意した可能世界群
可能世界Ｘ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも多く用意した可能世界群
可能世界Ｙ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも少なく用意した可能世界群
（Ｘ、Ｙには無数のバリエーションがあるが対象的）
省4
233: 2017/03/22(水)09:06 ID:X8lpuuCW(4/9) AAS
>> そこから任意に封筒ペアを選んで、10000円を見たら、他方が5000円か20000円は平等に確率1/2
>> と考えることが何故おかしいのか？
プレイヤーが右の封筒を選ぶ確率と左の封筒を選ぶ確率は対称性があり、1/2づつと
することにだれも異論は無いだろう。
これに対し、他方の封筒が5000円か、20000円かというのは、オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、
10000円と20000円の封筒を用意したかという意味になる。これはオーナーの意思次第。対称性など無い。
常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。
右か左か等のように原理的に定まる確率事象と、恣意的に自由に設定できる確率事象を同じ扱いにすることはできない。
この「二つの封筒問題」がここまで騒がれている原因が将にここにある。
省7
234: 2017/03/22(水)09:27 ID:DPHPFWAu(3/8) AAS
>常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
>それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。
それこそ、問題文にない勝手な付け足しだね。
235: 2017/03/22(水)09:53 ID:DPHPFWAu(4/8) AAS
このjoushikijinzの回答が正しいのか？
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
236: 2017/03/22(水)09:57 ID:X8lpuuCW(5/9) AAS
プレイヤーが高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶかは、
右の封筒を選ぶか左の封筒を選ぶかのような物であり、「原理的に確率1/2」としてよい。
オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
自由に決めることが可能な物で、「原理的に確率1/2」とできるものではない。
両者には「原理的に確率1/2」とできるものとそうでないものという本質的な違いがある。
この事を例を挙げて説明しただけであり、「問題文にない勝手な付け足し」等一切行っていない。
要は、金額の確認前後で、確率の意味が、前者から後者へ、「本質的な変化」を伴って変わっていると言うこと。
237(1): 2017/03/22(水)11:00 ID:DPHPFWAu(5/8) AAS
事前確率は確かに「1/2」だった。
それを変える理由がないのに、「不明」にするのはおかしい。
封筒を開けば、必ずそこにある特定の金額が現れることはわかっているわけだし。
その金額を見た瞬間に（どんな金額でも）
事前確率「1/2」→事後確率「不明」
にベイズ改訂しなければならないような「本質的な変化」はないでしょ。
事前確率「1/2」のままにしておいて何故いけないのか？
勝手に胴元の意思など忖度したって意味ないでしょ。わからないんだから。
238: 2017/03/22(水)11:27 ID:X8lpuuCW(6/9) AAS
>>237
スイッチを押すと
「2500円と5000円の封筒を用意せよ」(確率aで表示)
「5000円と10000円の封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円と20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)
「20000円と40000円の封筒を用意せよ」(確率dで表示)、ただし、a+b+c+d=1
と表示される装置を作り、オーナーはその指示に従って、封筒のセットを用意したとする。
プレイヤーはオーナーから提示された二つの封筒の内一つを選び、中身を確認すると10000円だった。
交換した場合の期待値は？
239: 2017/03/22(水)11:32 ID:DPHPFWAu(6/8) AAS
見事に不十分な説明しかない問題だな。
・何をどこまで知ってる誰の立場での期待値か？
240: 2017/03/22(水)11:42 ID:X8lpuuCW(7/9) AAS
この設定下において、この問題を見ている人間が判断する確率だ。
また、装置の性質かつ、オーナーの行動原理を知っているプレイヤーでもよい。
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