[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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1(33): 2017/03/13(月)07:38 ID:zmmUE9kK(1) AAS
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
2chｽﾚ:math
2(1): 2017/03/13(月)10:48 ID:IyCiIC77(1) AAS
JPと黒猫の封筒
3: 2017/03/13(月)12:48 ID:Ghucc/mL(1) AAS
ずずずずず
んぁぁあああああああ
くっちゃくっちゃくっちゃくっちゃ
4(8): 2017/03/13(月)13:02 ID:MLKxbWEk(1) AAS
前スレ>>997へ
> >プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。
> という前提を置きたいならそれでもよい。
> その場合、無数の可能世界を考えてみればよい。
当然そうするものだ。それを正しく行えということだよ。シミュレーション以前に数式としてね。
> 例えば、開けた封筒に１万円を見たという参加者がいる１００万ほどの同様な世界を考えればよい。
当然、そうなる。100万というのは要は多数だね。ここまでは正しいんだよ。
> 封筒を交換することにより、約５０万の世界では、半分の5千円になり、約５０万の世界では倍の２万円になる。
省14
5(3): 2017/03/14(火)07:40 ID:WiqWtIbn(1/2) AAS
二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。
■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな）
∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……①
∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……②
①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。
論理的に、①から②は導けません。
②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。
省9
6: 2017/03/14(火)10:18 ID:5q6yrzJO(1/2) AAS
>>5は三浦の掲示板からの抜粋か
外部ﾘﾝｸ:8044.teacup.com
確か一昨年くらいからこの話題を自身の掲示板でしてるけど一向に理解が進んでなくて驚くわ
二封筒問題から一度離れて、確率の一般論を学んで来たほうがよいのではないかと思う
7: 2017/03/14(火)10:30 ID:5q6yrzJO(2/2) AAS
二封筒問題が誤解される原因は
1 既に間違った解説ページで溢れているので、素人にはどれが正しいか分からない
2 正解は「問題文の条件が不足してます」という、綺麗な答えじゃない
3 高校数学までの同様に確からしい信仰
4 定義通り計算する能力の不足
8: 2017/03/14(火)10:59 ID:aZ3fTLsU(1) AAS
>>5
＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
ここが謎の宗教。
「情報がない以上等確率」信仰。
２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
世の中矛盾だらけなんだが。
「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。
9(1): 2017/03/14(火)12:35 ID:OZiZxtl+(1) AAS
>>4
何か言ってることが支離滅裂。
「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
と言ったね。
では何で
>2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
>もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。
2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
なんて話になるのだ？
10(5): 2017/03/14(火)13:57 ID:MfQ0xR9N(1) AAS
>>9
> 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
> と言ったね。
それを多数回の平均に敷衍するわけだよ。いったい何をどう読んでいるのやらだね。
もう一度分かりやすく言えば、レス先（前スレ）での、多数回への敷衍の仕方が間違いという話だ。
> 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
> なんて話になるのだ？
2つの封筒しかないからさ。封筒の中身はゲーム前から確定している。ゲームの前提すら理解してないのか？
1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。
省9
11(3): 2017/03/14(火)18:17 ID:Ft2FBl2z(1) AAS
なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？
その考えでいけば、
「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、
その中身はわからない」で話は終わってしまう。
わからない中身が何であるかを部分的に予測する
議論が確率による評価なわけでね。
ちゃんと基礎確率分布を設定して
その上で何が言えるかを論ずれば、
「俺にはわからない」じゃなく「その方法では誰にも
わからない」というきちんとした評価が導かれる。
省15
12(1): 2017/03/14(火)20:10 ID:WiqWtIbn(2/2) AAS
>>10
>プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
>「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
>こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。
おかしいのはお前の頭だ。
お前は統合失調症か？
>1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
>だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
>存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。
やはり、お前は統合失調症だ。
13(3): 2017/03/14(火)21:08 ID:QahObBg6(1) AAS
この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
（勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）
14(2): 2017/03/14(火)21:18 ID:DEP/Mj4x(1) AAS
統計の確率なんて結果論だよ
未来の確率が過去の確率と同じとは限らないし
１回限りなら、確率は０％か100％
統計は甘え
15(3): 2017/03/15(水)00:03 ID:hxwhB/tm(1/10) AAS
>>11
> なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？
どちらもないからさ。ないものを延々と計算従っても仕方ない。
> その考えでいけば、「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、その中身はわからない」で話は終わってしまう。
その通りだよ。「一方が他方の2倍」なんてのは無意味は条件だ。数学的に予測するためには、だがね。
> わからない中身が何であるかを部分的に予測する議論が確率による評価なわけでね。
省6
16(2): 2017/03/15(水)00:04 ID:hxwhB/tm(2/10) AAS
>>13
> この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
> （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）
モンティホールは別の問題なんだがね。それくらいも分からない？
17(1): 2017/03/15(水)00:28 ID:c7WA9/Lc(1/3) AAS
>>16
お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ
この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶
18: 2017/03/15(水)05:15 ID:UPbi1/0H(1) AAS
ここにいる奴だと思うが
φ氏に
> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。
と言った奴がいる。
φ氏は
>その計算をぜひとも教えてください。
>ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。
>与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。
省2
19: 2017/03/15(水)07:43 ID:hxwhB/tm(3/10) AAS
>>17
> >>16
> お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
> 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ
ある問題の解法（答）別の問題に適用できるとは限らないさ。そんなの常識だと思うんだけどね。
> この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶
まったく論証しようとしないよね。そういうのを「解けていない」と呼ぶんだよ。
20(1): 2017/03/15(水)09:57 ID:tZG0ier3(1/4) AAS
>>13-15
全て確率は条件付き確率であり、
与えられた条件を起こり易さを表す数値に
置き換えて表現したものだという
確率でありの基本中の基本が解っていれば、
その発想にはならない。
目線というか、得ている情報が違えば、
その立場にとっての確率かは当然異なる。
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