[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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458: 2017/04/07(金)15:51 ID:B1ATPnu+(2/3) AAS
１万円を見てから交換して、
得か損かの確率が２分の１ではないと言ってる人が多いようだが、
頭を冷やすべき。
交換で損得の確率は全体で２分の１なので、各金額について損得の確率の期待値は２分の１。これは動かない。
金額の上限がないので、どの開封金額についても損得の確率は２分の１。金額によって差別を付けるためには追加情報が必要。
459(1): 2017/04/07(金)17:23 ID:W1IUFxnx(2/4) AAS
大きいツヅラと小さいツヅラがあります
一方は当たりで一方はハズレです
当たる確率は？
選ぶ前なら1/2
どちらも同じ条件で選べるから
あなたは大きいツヅラを選びました
当たる確率は50％？いやいや
そもそも大きいツヅラに当たりを入れる確率が
1/2とは限らない
雀はいつも小さいツヅラに当たりを入れている
省2
460(1): 2017/04/07(金)17:34 ID:W1IUFxnx(3/4) AAS
２つの封筒も同じ事
１万円と、２倍か1/2倍かの封筒
どちらを選ぶかは1/2
でも１万円が当たる確率は50％では無い
(10000,5000)のパターンしか無い場合は
１万円を選んだ人は100％負ける
選んだ封筒を開けたら１万円だった、でも同じ事
もう一方を選んでいたら、５千円が入っていただけの事
1/2で選んだんだから、当たる確率も1/2。と思う人は
ギャンブルはやめましょう
省1
461(1): 2017/04/07(金)17:46 ID:tbppC8v4(3/4) AAS
>>459 >>460
それはキミの「脳みそ不十分の原理」に基づくわけか。
462(2): 2017/04/07(金)20:17 ID:54DY6C1H(2/2) AAS
>>461
「脳みそ不十分の原理」に従っているのは、誰だろうねえ？
「理由不十分の原理」というのは、不定量を確率化して考察するときに、
分布関数を絞りこむ情報が特に無い場合は、所与の拘束条件を満たす全ての
候補の上での一様確率を想定してみましょうという方法論のこと。
定理ではなくムーブメントなんだが、同意する人が多いので
仮定として広く用いられる。私も、概ね同意している。
問題点は、拘束条件の内容によっては、一様分布が存在しない場合があること。
どんな問題にも適用できるわけではないのだ。二封筒問題もソレにあたる。
二封筒問題の場合、問題の条件を満たす金額の組は可算無限だから、
省3
463: 2017/04/07(金)21:01 ID:tbppC8v4(4/4) AAS
>>462
もともと不明な事前分布を一生懸命考えようとするから「脳みそ不十分・・」と言われていることにまだ気づかないのか。
464: 2017/04/07(金)21:13 ID:W1IUFxnx(4/4) AAS
分からないから暫定的に等確率
その確率を信じて期待値を求める人は
万馬券ばかり買って負けてればいいでしょ
465(1): 2017/04/07(金)21:41 ID:B1ATPnu+(3/3) AAS
>>462
P（10000,5000）＝P（10000,20000）を恣意的と言う人がいるが、
現実に10000が出たなら10000が特別なのは当たり前で、恣意的でも何でもない。
P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
厳密な数学的証明を希望する。
466: 2017/04/07(金)22:57 ID:8uFGu3E7(2/2) AAS
ベイズ確率では
10000が出たという情報を知った後の確率を考えるためには
10000が出たという情報を知る前に
{10000, 5000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
{10000,20000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
などを予め決めなければいけない
10000が出たと知った後にそれらを1:1と決めるのはベイズ確率ではない
金額を確認した後に確率を決める(仮定する)のも別にいいけど
そうして決めた確率は客観確率でもベイズ確率でもないから
客観確率やベイズ確率で成り立つ常識(命題)は成り立たなくなる
467: 2017/04/08(土)00:58 ID:1/I5ROZk(1) AAS
え？1方が１万円ならもう1方は五千円か二万円だよね？その確率は半分だよね。じゃあ期待値は12500円になる。じゃあ片方の方でいいでしょ？何が問題になるの。それで五千円引いてもそんな端金大した問題じゃないでしょ。
468: 2017/04/08(土)02:11 ID:H/qAjal+(1) AAS
状況が変われば確率空間が変わるのは当然で、いま
開封前の状況における確率測度をP
封筒Aを開封してa円入っていたという状況における確率測度をQ_a
とすると
ベイズ確率では
P(・|A=a)＝Q_a(・)
となり
Pは事前分布、Q_aは事後分布という関係になる
開封後の測度Q_aが、開封前の測度Pや見た金額aで表せるので確率や期待値によって
開封前後の比較や、他の金額を確認した場合同士の比較、戦略同士の比較
省11
469(2): 2017/04/08(土)02:16 ID:K7aF89h3(1/6) AAS
>>465
> P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
> 厳密な数学的証明を希望する。
証明できないのはおろか、可算無限の一様分布でなければならない、の対偶が偽であることが証明される。
証明できないのに、これが所与の条件から導かれる、とか屁理屈コネる馬鹿がいるんだよ笑
470(2): 2017/04/08(土)02:25 ID:K7aF89h3(2/6) AAS
p(5000)＝p(10000)
という確率を見たら条件反射で
任意のn∈Nでp(n)＝p(n+1)でなければならない
と考えちゃう理想主義的バカがいるんだよ。
［証明］
p(5000)＝p(10000)
を仮定するならば
p(1)＝p(2)＝p(3)＝・・・＝p(1000000000)＝p(1000000001)＝・・・
でなければならない。
なぜなら問題文には何も書かれておらず、5000と10000に限定されないからである（証明終）
省1
471: 2017/04/08(土)05:22 ID:VC9jHs2M(1/3) AAS
何年か前、数学系の雑誌に某大学教授のコラムが載っていた。
「一般雑誌の編集者から『徳川吉宗が将軍になる確率を計算して欲しい。』という依頼があった。
どうも、若いときの吉宗は、将軍になる可能性が極めて低かったということを理論づけたいとの考えのようだった。
私は、『実際に起こってしまったことの確率を計算しようとするのは無意味ですよ。』と教えたがその編集者は理解できなかったようだ。」
472(5): 2017/04/08(土)06:50 ID:mO6o+QPs(1/5) AAS
>>469-470
p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、
10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、
設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、
∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう
と書いたんだがな。
nの中で実際に現れた10000だけを特別扱いした確率分布を仮定することは、
イベントの情報を加味して事前分布を決めたことになるから、
時系列がおかしい。
理由不十分の原理に従ったことにはならない以前に、単純に支離滅裂だろと。
473(2): 2017/04/08(土)09:00 ID:K7aF89h3(3/6) AAS
>>427
> ∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう
二枚舌乙
以下はおまえが書いたものだ
>>325
> その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。
> 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」
> を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。
> x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、
> x の範囲は自然数全体となっている。それは、
省16
474(2): 2017/04/08(土)09:01 ID:K7aF89h3(4/6) AAS
>>427ではなく>>472だったな。
475(2): 2017/04/08(土)09:38 ID:K7aF89h3(5/6) AAS
>>472はこうも言っている。
>>321
> 一方、「一方の中身は他方の２倍」という条件を
> 満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数)
であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく
> 導かれる結論。追加の仮定はしていない。
> むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、
> 問題文に与えられていない追加の条件だろう。
> 落ち着いて、よく考えてごらん。
あらためて落ち着くまでもなく、
省25
476(4): 2017/04/08(土)09:53 ID:mO6o+QPs(2/5) AAS
ああ、>>472は書き方が悪くて伝わらなかったか。
>>469-470
p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、
10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、
設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、
∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう。
君らの考えに従えば、そういうことになる。
それで、∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定すると、今度は
そのようなp()が存在しないから、破綻する。
要するに、p(5000)＝p(10000)と仮定するのは
省1
477(1): 2017/04/08(土)10:02 ID:K7aF89h3(6/6) AAS
>>476
筋が良いか悪いか
自然か不自然か
俺はそういうボヤケた話をしているのではない。
何が仮定で何が結論か
をハッキリさせるべきだと言っている。
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