[過去ﾛｸﾞ]
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
509: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 08:55:00.60 ID:JikDP3vp 1/5という確率が与えられるのはつぎのようなケースです。 四人に黒板の前に来てもらい、四人の中だけで、数字を見せ合って、「順位確認」を行い、 その順番に従って横一列に並んでもらいます。 その状態で、五人の数字を知らない人が、残った人がその列に入るとしたら、どの位置に入るか 予想してもらう。この時、正答する確率です。 x,y,z,w 等の生の値は非公開、四人の中での大小関係、順位付け情報だけを知っている立場の人が、 第五の人がどの順位に入り込むか、それが問われたときに正当する確率です。 第五の人が思い浮かべた値が、残りの四人が思い浮かべた数字によって、 可能性が1/5づつに等分されるように、範囲が限定される、等ということがあり得るわけが無いでしょう。 これが、二つの封筒問題とどのように関連するか？ 生の数字は関係ない。大小関係、あるいは、順位だけが関与しているということを認識してもらうためです。 二つだと、生の数字が確認でき、その値自身が重要な意味を持っていると考えてしまいがちですが、 それを三つだとか、五つに拡大すると、数字の値自身は関係なく、大小関係・順位の方にこそ 本質があるのだと気づくはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/509
510: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 08:55:31.07 ID:JikDP3vp くどくなりますが、もう一例。 三人に好きな数字を思い浮かべてもらいます。勝手に変更しないよう、どこかに記録だけしてもらいましょう。 そのうち二人に前に来てもらい、横に並んでもらいます。 この状態で、第三の人が、「入るべき位置」を予想してもらいます。 目標は、三人が思い浮かべた数字が、順に並ぶようにすること。昇順か降順かは問いません。 正当の確率は明らかに1/3です。 もし、前にいる人が数字を明らかにすると、どうなるでしょう。 例えば、一人はきわめて大きな値、もう一人は、非常に小さい値。 たぶん、第三の人は、両者の間に入る確率が高くなります。 もし、二人の数字が非常に近かったらどうでしょう。両者の間に入る確率は小さくなります。 このように、数字が公開されると、確率を変動させる要因になります。三人だと、こんな感じですが、 五人だとどうでしょう。たとえば、前に出た四人が思い浮かべた数字が、10,20,1000000,1000010 だったら？ 20と1000000の間に入る確率と、1000000と1000010の間に入る確率が同じとは思わないでしょう。 数字が公開されても、1/5づつという主張はこういう主張です。 二つの封筒問題では、金額確認前は確率1/2づつですが、確認するともう使えません。これと同様です。 三人や五人だと、なるほどおかしいなと思うとっかかりを見いだすことができますが、二人だと難しい。 これが二つの封筒問題から未だに抜け出せない人がいる要因の一つなのでしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/510
511: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 08:56:01.94 ID:JikDP3vp 【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】というのをみて、「情報が減った？」などと思って いる人たちがいるようだけど、全くの間違い。その説明を与えます。 二つの封筒をAとBとします。Aの中の金額をx、Bの中の金額をyとし、x-y平面上に点で表すと 二つの封筒の組み合わせと、第一象限のどこかにプロットされる点が一対一に対応されます。 まずは「金額は正、二つの封筒の中の金額は同じではない」という条件だけを課すことにします。 第一象限は直線y=xによって対称的に二分されます。この二つの領域が対称だから、二つの封筒の中身を 表す点は、それぞれの領域に確率1/2でプロットされると考えることができます。 これは、xとyの入れ替え、あるいは、封筒のAとBの名前の入れ替えや、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか等、 一連の対称性を起源として、確率1/2が与えられます。 「封筒の中の金額は同じでは無い」とした以上、x>yか、x<yかのどちらかであり、領域が対称だから確率1/2づつだという、 至極当然な事に由来する結論です。言い換えれば、ほとんど情報が無い状態ともいえます。 ここに、「一方が他方の二倍」という条件を課すと、第一象限を二分した二つの領域のどこだか、全く不明だった状況から、 直線y=2xかx=2y上のどこかへと変化します。「領域のどこか」から「V字状の直線上のどこか」へと変化します。 この二つの直線は、対称軸y=xに対し対称な直線だから、依然として、対称性が保たれ、 y>xの領域にある直線y=2x上にある確率が1/2、y<xの領域にある直線x=2y上にある確率が1/2 は維持されます。 【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】の前半に現れる確率1/2というのは、将にこれ。 しかし、本来は点で表される封筒の金額が、線上のどこかだと言っているだけ。 「点」という視点で見ると、未だに候補が無限にあります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/511
512: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 08:56:34.67 ID:JikDP3vp その後、一方を引いて10000と確認します。 確認した封筒を仮にAだとすると、x=10000という制限が加わることになりますが、x=10000という直線は、 直線y=xに関して対称ではありません。つまり、これまで、用いてきた「対称性」という道具はもう使えなくなります。 先のレスでも書いたようにこのような生のデータが加わると、対称性由来の確率は使えなくなります。 つまり、確率1/2と判断していた前提が失われます。 しかし、x=10000を得て、(x,y)=(10000,5000)または(10000,20000)のように、点としての候補が二つに限定されます。 「Ｖ字直線上のどこか」と、無限にあった候補が、たった二つに絞られたわけで、「情報が減った？」等 と言うことは断じてありません。ただし、どちらの点なのか、それぞれの確率は不明だと言っているだけです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 09:31:02.38 ID:D3AqliPs >>512 やっとまともな人が来てくれた兆候。 では質問。 情報は減ってない件について。 「どっちが高額か当てるギャンブル」をやっているとすると、情報が減ってますよね。 開封前は1/2を指針として掛金を決めて、それでうまくいっていたのに、 開封したとたんに掛金を決める指針がなくなってしまうのだから。 それは合ってますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/513
514: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 09:43:45.54 ID:JikDP3vp >> 開封前は1/2を指針として掛金を決めて、 それは指針と言えるのですか？ 掛け金の金額決定について何か具体的な戦略を持っていて、 その採用している戦略を説明していただけるのなら、何かの アドバイスができるかもしれませんよ。 基本的にローリスクローリターン、ハイリスクハイリターンの原則は 経済でもギャンブルでも同じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/514
515: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 10:58:01.23 ID:D3AqliPs >>514 二つの封筒から選んで、 高額の方だったら一万円もらえて、低額の方だったら5000円払わされる、というギャンブル。 封筒内の生の金額に関係なく、大小だけを当てるギャンブルです。 参加費2000円ということなら、やるべきですよね。 胴元がアホだったかうっかりしていたということで、つけ込むべきです。 未開封である限り、1/2という指針でやっていけます。 ところが、選んだ方を開封するルールになったら、このギャンブルは得か損か、不明になるってことですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/515
516: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 13:06:41.67 ID:JikDP3vp 「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。 通常このような問題で、新しい情報を得ることは、より高確率で勝ちにつながる情報につながる可能性を秘めています。 しかし、対称性が崩され現状の認識が混沌となる場合もあるし、一気にシンプルになる場合もあるでしょう。 情報の内容にもよるのでしょうから、ケースバイケースと言っておくのが無難でしょうか。 このギャンブルの場合、もともと有利なゲームです。 金額を確認せずに行うと、一回当たり+500円が期待されるゲームです。 開封後、交換の選択が可能となった場合には、+500円以上(ただし正確な値は不明）が期待される ゲームとなるでしょう。 なお、ギャンブルと言うことで、繰り返し行うことや、データの蓄積により、封筒内金額の傾向を 分析し優秀な戦略を作れることを前提にしてます。 二つの封筒問題では、繰り返し行うことによるデータの蓄積は考えません。 問題に現れる生の数字は事実上10000だけで、比較対象として存在するのは人為的な5000と20000。 これらとの比較は、高額側か低額側か以上の深い意味はありません。 10000と言う数字の観測により対称性が崩され、高額側か低額側かという視点で与えられる確率1/2づつ という認識を捨てなければならなくなります。 しかし、きわめて重要な情報も得ています。他方の金額は確率１で、5000か20000です。 確認前は、100もあれば、100^100の可能性すらありました。無限にあった候補が二つだけに絞られたのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/516
517: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 17:09:33.71 ID:w9cu68ok 小学生にも分かる説明するぞ ２つの封筒に大きい金額と小さい金額が入っています 片方を選んで開けてみたら、「当たり」と書かれた封筒が出てきました 「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています これで確率は50％から100％に変わりました 別の機会に、片方の封筒を開けました 今度は、金の封筒が出てきました 金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています これで、確率は50％から80％に変わりました また別の機会に、片方の封筒を開けました 今度は、10000円が入っていました 10000円が高い金額である確率は、分かりません なので、確率は50％から分からないに変わりました 10000円が高い金額である確率が分かっていたら 交換の期待値も出せたのにね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/517
518: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 19:11:30.37 ID:ORaxsVnU 良いアプローチだが、 「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています これで確率は分からないから100％に変わりました 金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています これで、確率は分からないから80％に変わりました 10000円が高い金額である確率は、分かりません なので、確率は分からないのまま変わりません でないとな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/518
519: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 20:37:29.49 ID:w9cu68ok まあ確かに、 右の封筒、大きい封筒、汚れた封筒、 そっちを選んだ時点で確率は分からないになるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/519
520: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 21:08:12.56 ID:w9cu68ok ただ、 右の封筒が当たりの確率は90％です 開けてみたら黒い封筒が入っていました 黒い封筒が当たりの確率は10％です つまり当たり：はずれ＝9/100：9/100で 当たりの確率は50％になりました なので、右の封筒の確率が分からないと 黒い封筒が出ても、当たる確率は分かりません 金の封筒が出ても分かりません 確実なのは、「当たり」の封筒だけです って事になるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/520
521: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 07:02:48.52 ID:Epae33+V >>516 >「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。 違うでしょ。 「不明」というのは、結局、「確率1/2」を言葉で言い換えただけだよ。 封筒を開けて１万円を確認したら、高額か低額かの「確率1/2」が「不明」になったって（爆）。 「不明」と「確率1/2」は同じ意味だろうが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/521
522: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 07:44:59.72 ID:H4AAMTHP >>521 ついに小学生まで参戦 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/522
523: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 07:52:11.00 ID:Epae33+V >>522 小学生はキミだろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/523
524: １３２人目の素数さん [] 2017/04/11(火) 09:37:08.66 ID:qWYkLqof >>521 いやあ、言われてみれば全くその通り。 一体今まで何を議論してきたんだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/524
525: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 09:58:37.16 ID:Li9H/752 >>521 類題：「不明」について ここに、ひとつの封筒があり、その中には 5000円か20000円かのどちらかが入っています。 あなたは、これを12500円で買いますか？ いいカモだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/525
526: １３２人目の素数さん [] 2017/04/11(火) 12:18:40.29 ID:qWYkLqof >>525 少し脳みそが足りないな。 それは２封筒問題じゃ無い。 参加するのはキミぐらい。 ２封筒問題では、 顧客が最初に選ぶ封筒が高額側か低額側かを胴元はコントロールできない。 できるなら胴元はボロ儲けできるが。 それとも顧客が見ている前で封筒の中身をすり替えるのかね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/526
527: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 14:02:08.75 ID:LnuKkxMJ 参加するのは、>>521だろ。 好きにさせとけば良いんだろうがね。 二封筒問題で、確率1/2なのは 用意された封筒から高額側を引くか低額側を引くか。 {5000,10000}から10000を引く確率が1/2 {10000,20000}から10000を引く確率が1/2 なだけで、 {5000,10000}が用意されていたか {10000,20000}が用意されていたかはそれとは別問題。 どんな封筒を用意するかは、胴元にコントロールされている。 私なら、{5000,10000}を用意して 10000を引かれた時だけ交換のオプションを提示するな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/527
528: １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/11(火) 17:56:43.28 ID:mOnUUBjf 阿呆か 封筒を選んでから、交換してもいいなんて言われたら疑うに決まってるだろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/528
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 474 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.012s