[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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80(1): 2017/03/17(金)20:58 ID:dW98xfIy(2/2) AAS
>>73
＞実際の損得を合計すると０になることは正しいが
すなわち期待値はプラスにならないということを意味していると
思うんだけどな。
期待値の定義が違うのかな。。。
>>75
それが両者ともに交換した方が得であるという反例ですか？
よく読んだのですが、
＞両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
＞どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろさ
省2
81: 2017/03/17(金)21:08 ID:QF825vFa(13/17) AAS
>>79
> ＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
> ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、
多数の試行の結果は期待値に一致していくということが徹底的に理解できないみたいだね。
そんなレベルでは議論以前だと思うよ？
> 一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。
まず自分のレスの妥当性を確認してから他人に言うんですな（苦笑）。
82: 2017/03/17(金)21:10 ID:QF825vFa(14/17) AAS
明らかに平たく示せればいいよと言ってもらって示せず、他人にあれこれ要求するだけの奴も多いか。やれやれだね（苦笑）。
83(1): 2017/03/17(金)21:31 ID:OF22QUD0(1/3) AAS
>>61
オマケの部分がよく理解できないだけど、
<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいってことは、
例えば<A,B>=<10000,5000>となる確率と<B,A>=<10000,5000>となる確率が等しいわけで、
<A,B>=<10000,5000>となる確率と<A,B>=<10000,20000>となる確率が等しいわけではないよね？
どうしてここからE[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 が導けるかもう少し詳しく教えてほしい
84(3): 2017/03/17(金)21:41 ID:hqGLWejL(4/6) AAS
>>80
ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
1000円、5000円、50000円を見た人は、交換したほうが確実に得
2000円、40000円、100000円を見た人は、交換しない方が確実に得ですが
10000円、20000円を見た人は、交換したら増える確率も減る確率も1/2と考えることになります。
その場合、10000円を見た人の視点からは、交換した時の得られる金額の期待値は12500円
20000円を見た人の視点からは交換した時の金額の期待値は25000円。
ただ、この設定で、封筒を開けたときに見る可能性のある金額全てについて
「それを開けた人の視点からの交換して増える金額の期待値」を計算したものを
封筒を１つ選んで開けるという試行に伴う確率変数と考えて
省4
85: 2017/03/17(金)21:42 ID:OF22QUD0(2/3) AAS
おっとすまんわかったわ
1/2*(2x-x)/x+1/2*(x-2x)/2xで0.25か
86: 2017/03/17(金)22:00 ID:QF825vFa(15/17) AAS
>>84
> ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
この時点で元の問題と異なることくらい気づけ。ま、何度も書いて気づかんのだから仕方ないか（苦笑）。
87: 2017/03/17(金)22:03 ID:Mi2oe6ot(5/7) AAS
>>83
すまん間違えた
1.25＝E[B/A]＝E[A/B]であって
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝0.25が正しい
(B-A)/A のとり得る値は
+1
-1/2
で、対称な分布だと確率はそれぞれ1/2だから
E[(B-A)/A]＝(1×1/2)＋((-1/2)×1/2)＝1/4
省1
88(1): 2017/03/17(金)22:31 ID:Mi2oe6ot(6/7) AAS
元の問題と別なことくらい書いてる方はわかってるよｗ
元の問題と同じかどうかは重要じゃない
別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら
元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法は成り立たない
ということを指摘しただけ
89: 2017/03/17(金)22:36 ID:OF22QUD0(3/3) AAS
前々スレの297の分布とかも面白い
90(13): 2017/03/17(金)23:10 ID:hqGLWejL(5/6) AAS
>>48 で何を言おうとしたかが伝わった人にはお判りかと思いますが、
私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体
ナンセンスだと考えています。ディーラーの行動様式がわからない限り問題として成立していない
という立場。
ただ、本来の問い方を離れ、次のような問いについて考えることには意味があるかと思います。
以下、ディーラーが設定する金額を(X,2X)として、確率変数Xについての確率分布を考えます。
（１）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
交換した方が得である確率も損である確率も1/2になるような、
Xの確率分布を想定することは可能か
（２）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
省8
91(1): 2017/03/17(金)23:22 ID:QF825vFa(16/17) AAS
>>88
> 別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら
数学的に異なっていいんなら、あり得る例題なんざ、いくらでも作れるだろうね。だから何、って話だよ。
> 元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法は成り立たない
別種の問題の解が元の問題に適用できる保証なんざ、これっぽっちもない。
どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな。
そんな手間かけるくらいなら、元の問題解いたほうが早いがね。ま、できないから奇妙な論理に走るのであろうね（苦笑）。
92(8): 2017/03/17(金)23:25 ID:QF825vFa(17/17) AAS
>>90
> 私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体ナンセンスだと考えています。
そんなもんは元の問題にないわけだよ。2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
それ以上の情報を仮定するなら、別の問題になってしまうわけだよ。元の易しい問題から逃げても無意味だと思うよ？
で、上記1行で見込みがないことはよく分かる。これ以降はコメントする価値すらない。ま、出直してくるんですな（笑）。
93(1): 2017/03/17(金)23:51 ID:Mi2oe6ot(7/7) AAS
>>91
> どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
それはこっちのセリフだｗ
別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
元の問題でその論法を適用したいのなら
「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある
それが不十分なのに
「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
などと言っても何の意味もない
94(2): 2017/03/17(金)23:58 ID:hqGLWejL(6/6) AAS
>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
省2
95: 2017/03/18(土)02:00 ID:UFCdF5v3(1) AAS
２つの封筒の１つに10,000円
２つの封筒の１つの封筒の金額は２倍
20,000円or5,000円かの二択
２つ目が5,000円で先に当たりの10,000円を引いていた損失(ショック)の方が大きいから普通に初めの10,000円を貰っておく
+10,000円くらいじゃ悩む必要もない
100万円or1000万円なら悩む
差額がそこまで高くないなら別に悩まない
10,000円なんて学生でも働けば貰える額じゃん
直感で働くタイプだからこの２つの封筒の意図や数学的な意味はさっぱりだけど
逆に何故、そこまで悩む問題なのかわからない
省3
96: 2017/03/18(土)08:22 ID:ZddR7ERJ(1) AAS
>>93
> > どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
> それはこっちのセリフだｗ
言葉足らずな奴には困ったものだねぇ。あのね、ここはガッコじゃないの。センセイがいちいち言葉補ったり察したりはないの。分かるね？
でまあ、他方の倍という条件を外した件かい？それなら一般化というんだよ。アナロジーとは別のものだ。
AはBに含まれる。BにはCなる要素はない。ならばAにもCなる要素はない。ってことだ。
> 別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
一方、お前がやっているのは一般化ではない。別種の特殊事例だ。含む、含まれるの関係が成立していない。
その場合はアナロジーがあることを示すんだよ、と教えてあげたわけだよ。
ああそうか、だからセンセイ扱いして甘えたくなったわけだね（苦笑）。可哀そうだが、そりゃNGだ。
省9
97(1): 2017/03/18(土)15:48 ID:x+SKAjij(1) AAS
>>84
説明ありがとう。
確かにそのように設定された状況で、両者に10,000円と20,000円が手渡された場合、
両者ともに期待値は1.25倍であり、交換した方が得と考えるべきですね。
実際の二封筒問題の状況ではディーラーの行動様式が記載されていませんが、
このような状況だと期待値は1倍と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか。
98(4): 2017/03/18(土)19:21 ID:dR5uaQ8L(1/3) AAS
>>97
さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。
>>84 のような分布を仮定すれば、両者にとって交換した方が得
ということになるが、それは二封筒問題ではないでしょ？という話。
問題文の状況に合う確率分布はどんなものか？どう仮定すべきか
をちゃんと意識して考えないと、
>>92
省6
99(5): 2017/03/18(土)21:13 ID:4TFNuQHq(1/3) AAS
>>98
>さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
>どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
>「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
>一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。
未開封型はともかく、開封型の二封筒問題であれば、
理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。
なので、交換により、初めに見た金額の２５％増加を期待できるとする結論に問題はない。
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