[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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374(11): 2017/03/29(水)15:45 ID:U7bZg3RO(7/8) AAS
>>373
封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
開く封筒をX,残った封筒をYとする。
すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。
ここでP(X>Y|X=10000)を求めるのが問題だ。

P(X>Y|X=10000)=P(X>Y,X=10000)/P(X=10000) （∵条件つき確率の定義）
分子は
P(X>Y,X=10000)=P(X=10000,Y=5000)
=P({X,Y}={5000,10000})P(X>Y|{X,Y}={10000,5000}) （∵ベイズの定理）
=p(5000)/2
である。同様にしてP(X=10000,Y=20000)=p(10000)/2である。
分母はP(X=10000)=P(X=10000,Y=5000)+P(X=10000,Y=20000)=(p(5000)+p(10000))/2である。
したがってP(X>Y,X=10000)/P(X=10000)=p(5000)/(p(5000)+p(10000))であり、これが求める確率である。
これは事前分布pに依存する。（終わり）

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