[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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440(2): 2017/04/04(火)19:56 ID:D6+98tjJ(5/5) AAS
計算過程を書いていませんでしたかね。
>>126と同様に、「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{N,2N} の出現確率を p(N) と置きます。
開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が5000である確率は、
ふたつの封筒が{5000,10000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(5000)*(1/2)と書けます。
開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が20000である確率のほうは、
ふたつの封筒が{10000,20000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(10000)*(1/2)です。
ここで、選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であること
を使っていますね。
開けた封筒が10000という条件下に、もうひとつの封筒が5000である条件付き確率は、
Prob(もうひとつが5000|開けたのが10000)
=Prob(もうひとつが5000∧開けたのが10000)/Prob(開けたのが10000)です。
これが、ベイズの定理です。
開けた封筒が10000であるのは、
ふたつの封筒が{5000,10000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けたたか、
ふたつの封筒が{10000,20000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けたたか
のどちらかなので、
Prob(開けたのが10000)=p(5000)*(1/2)+p(1000)*(1/2) です。
結局、Prob(もうひとつが5000|開けたのが10000)
={p(5000)*(1/2)}/{p(5000)*(1/2)+p(1000)*(1/2)}
=p(5000)/{p(5000)+p(1000)} となります。
開けた封筒が10000という条件下に、もうひとつの封筒が20000である条件付き確率も、
同様に、Prob(もうひとつが20000|開けたのが10000)
=p(10000)/{p(5000)+p(1000)} と計算できます。
これが、>>102 >>126に出てきた式の導出です。
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